Vad är rollen för sammansatt sannolikhet inom försäkring?

Sammansatt sannolikhet spelar en grundläggande roll vid beräkning av försäkringspremier, reserver och vid fastställande av företagsstrategi. Sammansatt sannolikhet är sannolikheten att två oberoende händelser kommer att inträffa samtidigt. Det är grunden för sannolikhetsfördelningen, som en aktuar använder för att utvärdera försäkringsbara risker. I sin tur används riskberäkningar som riktlinjer när prisgarantierna för underwriters och när företagsledare fattar beslut om nya marknader.

Två händelser anses vara oberoende om resultatet av en inte har någon inverkan på produktionen från en annan. Till exempel, rullning av en dyna två gånger resulterar i två oberoende resultat. Att komma med en fem på den första rullen gör att den andra rullen inte är mer eller mindre trolig att till exempel vara en tre. Vid försäkring antas många händelser vara oberoende, till exempel vägarna för två separata orkaner eller sannolikheten för att två olika abonnenter kommer att ha en bilolycka. För att beräkna den sammansatta sannolikheten för två oberoende händelser multipliceras sannolikheten för den första händelsen med den andra händelsen.

Tänk som ett exempel på att två prenumeranter med livförsäkringar i samma företag båda kommer att dö i år. Den första, Harry, har en 20% chans att dö i år, och den andra, Larry, har en 10% chans att dö i år. Den sammansatta sannolikheten för att Harry och Larry båda kommer att dö under året är 0,10 * 0,20 = 0,02 eller 2%. Det faktum att Harry dör har ingen effekt på att Larry dör och vice versa.

Däremot hittas sannolikheten för beroende händelser samtidigt med villkorad sannolikhet. Förekomsten av en beroende händelse kommer att påverka sannolikheten för en annan beroende händelse. Till exempel, att rulla en fem på den första tärningsrullen gör det omöjligt för summan av två rullar att vara fyra. Vid olycksfallsförsäkring ökar sannolikheten för brand i en abonnents hus om grannens hus ligger i brand. Villkorlig sannolikhet beräknas med hjälp av Bayes sats.

Försäkringsbolagen är mycket intresserade av att analysera sannolikheten för att valfritt antal av alla abonnenter kommer att göra anspråk under året eftersom de betalar ersättningar. En aktuar använder sammansatta och villkorade sannolikheter för att beräkna sannolikheten för utbetalningar för varje försäkring. Då kommer en försäkringsgarant att använda det förväntade utbetalningsvärdet för att komma fram till en konkurrenskraftig premiesats.

Andra aktuarier använder sammansatta och villkorade sannolikheter för att analysera ett försäkringsbolags likviditet för att säkerställa att företaget inte går i konkurs med att betala ersättningar. Osannolika men inte omöjliga scenarier måste övervägas, till exempel en kategori fyra orkanen som träffar en storstad eller en terroristattack i ett större storstadsområde. Försäkringsbolagsledare är intresserade av att utvärdera risker med användning av sammansatt sannolikhet när de överväger att också lansera till utvecklande marknader.