En assurance, quel est le rôle de la probabilité de composé?

La probabilité composée joue un rôle fondamental dans le calcul des primes d'assurance et des réserves et dans la définition de la stratégie de l'entreprise. La probabilité composée est la probabilité que deux événements indépendants se produisent simultanément. C'est la base de la distribution de probabilité qu'un actuaire utilise pour évaluer les risques assurables. À leur tour, les estimations de risque servent de lignes directrices lorsque les souscripteurs fixent les prix des politiques et lorsque les membres de la haute direction prennent des décisions concernant de nouveaux marchés.

Deux événements sont considérés comme indépendants si le résultat d'un événement n'a aucun impact sur la sortie d'un autre. Par exemple, lancer un dé deux fois donne deux résultats indépendants. Venir avec un cinq au premier lancer ne rend pas le deuxième plus, ni plus susceptible d'être un trois, par exemple. En assurance, de nombreux événements sont supposés être indépendants, tels que les trajectoires de deux ouragans distincts ou la probabilité que deux abonnés différents subissent un accident de voiture. Afin de calculer la probabilité composée de deux événements indépendants, la probabilité du premier événement est multipliée par le deuxième.

A titre d'exemple, considérons que deux souscripteurs ayant des polices d'assurance-vie auprès de la même entreprise mourront tous les deux cette année. Le premier, Harry, a 20% de chances de mourir cette année, et le second, Larry, a 10% de chances de mourir cette année. La probabilité composée que Harry et Larry décèdent tous les deux au cours de l'année est de 0,10 * 0,20 = 0,02 ou 2%. Le fait que Harry meurt n'a aucun effet sur la mort de Larry et vice versa.

En revanche, la probabilité que des événements dépendants se produisent simultanément est déterminée à l'aide de la probabilité conditionnelle. La survenue d'un événement dépendant aura un effet sur la probabilité d'un autre événement dépendant. Par exemple, si vous lancez un 5 sur le premier lancer de dés, il sera impossible que la somme de deux lancers soit de quatre. En assurance de dommages, la probabilité d'un incendie dans la maison d'un abonné est augmentée si la maison du voisin d'à côté est en feu. La probabilité conditionnelle est calculée à l'aide du théorème de Bayes.

Les compagnies d’assurance sont très intéressées par l’analyse de la probabilité qu’un certain nombre de leurs souscripteurs déposent une réclamation au cours de l’année parce qu’elles versent des indemnités. Un actuaire utilise des probabilités composées et conditionnelles pour calculer la probabilité de versement de chaque politique. Ensuite, un assureur utilisera la valeur de paiement attendue pour proposer un taux de prime concurrentiel.

D'autres actuaires utilisent des probabilités composées et conditionnelles pour analyser les réserves de trésorerie d'une société d'assurance afin de s'assurer que celle-ci ne fera pas faillite en versant des indemnités. Des scénarios improbables mais pas impossibles doivent être envisagés, tels qu'un ouragan de catégorie 4 frappant une grande ville ou un attentat terroriste dans une grande région métropolitaine. Les dirigeants de sociétés d’assurance s’intéressent à l’évaluation des risques en utilisant la probabilité composée lorsqu’ils envisagent également de se lancer sur des marchés en développement.

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