Hvad er rolle med sammensat sandsynlighed i forsikring?
Sammensat sandsynlighed spiller en grundlæggende rolle i beregningen af forsikringspræmier, reserver og ved fastlæggelse af forretningsstrategi. Sammensat sandsynlighed er sandsynligheden for, at to uafhængige begivenheder vil forekomme samtidig. Det er grundlaget for sandsynlighedsfordeling, som en aktuar bruger til at evaluere forsikringsmæssige risici. Til gengæld bruges risikovurderinger som retningslinjer, når forsikringsselskabernes prispolitikker og når virksomhedsledere træffer beslutninger om nye markeder.
To begivenheder anses for at være uafhængige, hvis resultatet af en ikke har nogen indflydelse på output fra en anden. F.eks. Resulterer rulling af en matrice to gange i to uafhængige resultater. At komme med en fem på den første rulle gør ikke den anden rulle mere eller mindre sandsynlig for at være en tre, for eksempel. Ved forsikring antages mange begivenheder at være uafhængige, f.eks. To separate orkaner eller sandsynligheden for, at to forskellige abonnenter får en bilulykke. For at beregne den sammensatte sandsynlighed for to uafhængige begivenheder ganges sandsynligheden for den første begivenhed med den anden begivenhed.
Overvej som et eksempel, at to abonnenter med livsforsikringspolicer hos det samme firma begge dør i år. Den første, Harry, har en 20% chance for at dø i år, og den anden, Larry, har en 10% chance for at dø i år. Den sammensatte sandsynlighed for, at Harry og Larry begge dør i løbet af året, er 0,10 * 0,20 = 0,02 eller 2%. Det faktum, at Harry dør, har ingen indflydelse på, at Larry dør, og vice versa.
I modsætning hertil findes sandsynligheden for, at afhængige begivenheder finder sted samtidigt ved hjælp af betinget sandsynlighed. Forekomsten af en afhængig begivenhed vil have en effekt på sandsynligheden for en anden afhængig begivenhed. For eksempel vil rullering af en fem på den første terningrulle gøre det umuligt for summen af to ruller at være fire. Ved ulykkesforsikring øges sandsynligheden for brand i et abonnents hus, hvis nabohusets nabohus er i brand. Betinget sandsynlighed beregnes ved hjælp af Bayes 'sætning.
Forsikringsselskaber er meget interesserede i at analysere sandsynligheden for, at et hvilket som helst antal af alle deres abonnenter vil indgive et krav i løbet af året, fordi de udbetaler erstatning. En aktuar bruger sammensatte og betingede sandsynligheder til at beregne sandsynligheden for udbetalinger for hver politik. Derefter vil en forsikringsselskab bruge den forventede udbetalingsværdi til at komme med en konkurrencedygtig præmiesats.
Andre aktuarer bruger sammensatte og betingede sandsynligheder til at analysere et forsikringsselskabs likviditetsreserver for at sikre, at virksomheden ikke går konkurs med at udbetale skadeserstatninger. Usandsynlige, men ikke umulige scenarier skal overvejes, f.eks. En orkan fra kategori fire, der rammer en større by eller et terrorangreb i et større storbyområde. Ledere i forsikringsselskaber er interesseret i evaluering af risici ved hjælp af sammensat sandsynlighed, når de overvejer at starte også på udviklingsmarkeder.