V pojištění, jaká je role pravděpodobnosti složené?

Složená pravděpodobnost hraje zásadní roli při výpočtu pojistného, ​​rezerv a při definování firemní strategie. Složená pravděpodobnost je pravděpodobnost, že dojde k dvěma nezávislým událostem současně. Je to základ rozdělení pravděpodobnosti, který pojistný matematik používá k hodnocení pojistitelných rizik. Odhady rizik se zase používají jako vodítka při cenových politikách upisovatelů a při rozhodování o nových trzích vedoucích zaměstnanců společnosti.

Dvě události jsou považovány za nezávislé, pokud výsledek jedné nemá žádný dopad na výstup jiné. Například válcování formy dvakrát vede ke dvěma nezávislým výsledkům. Když přijde s pěti na prvním válci, nezpůsobí, že druhý válec bude například více nebo méně pravděpodobně tři. V pojištění se předpokládá, že mnoho událostí je nezávislých, jako jsou cesty dvou samostatných hurikánů nebo pravděpodobnost, že dva různí účastníci budou mít dopravní nehodu. Aby se vypočítala složená pravděpodobnost dvou nezávislých událostí, pravděpodobnost první události se vynásobí druhou událostí.

Jako příklad uveďme, že dva účastníci s pojistkami životního pojištění u stejné společnosti zemřou letos. První, Harry, má 20% šanci na smrt v tomto roce a druhý, Larry, má 10% šanci na smrt v tomto roce. Složitá pravděpodobnost, že Harry i Larry zemřou během roku, je 0,10 * 0,20 = 0,02 nebo 2%. Skutečnost, že Harry zemře, nemá žádný vliv na Larryho umírání a naopak.

Naproti tomu pravděpodobnost závislých událostí, které se vyskytnou současně, se zjistí pomocí podmíněné pravděpodobnosti. Výskyt jedné závislé události bude mít vliv na pravděpodobnost další závislé události. Například hodením pětky na první hod kostek znemožní, aby součet dvou válců byl čtyři. V případě úrazového pojištění se zvyšuje pravděpodobnost požáru v domě jednoho účastníka, pokud je dům sousedního souseda v plamenech. Podmíněná pravděpodobnost se počítá pomocí Bayesovy věty.

Pojišťovací společnosti se velmi zajímají o analýzu pravděpodobnosti, že jakýkoli počet všech jejich účastníků uplatní nárok v průběhu roku, protože vyplácejí pojistné plnění. Pojistný matematik používá pro výpočet pravděpodobnosti výplat pro každou pojistnou smlouvu složené a podmíněné pravděpodobnosti. Poté pojišťovací pojišťovna použije očekávanou výplatní hodnotu, aby přijala s konkurenční pojistnou sazbou.

Ostatní pojistní matematici používají složené a podmíněné pravděpodobnosti k analýze peněžních rezerv pojišťovny, aby zajistili, že společnost nebude v úpadku při vyplácení pojistného plnění. Je třeba zvážit nepravděpodobné, ale ne nemožné scénáře, jako je hurikán kategorie 4 zasažený velkým městem nebo teroristický útok v hlavní metropolitní oblasti. Vedení pojišťovací společnosti se zajímá o hodnocení rizik pomocí složené pravděpodobnosti i při zvažování uvedení na rozvíjející se trhy.