Welche Rolle spielt die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit in der Versicherung?

Bei der Berechnung der Versicherungsprämien und -rückstellungen sowie bei der Festlegung der Unternehmensstrategie spielt die Wahrscheinlichkeitsrechnung eine grundlegende Rolle. Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ereignisse gleichzeitig auftreten. Es ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitsverteilung, anhand derer ein Aktuar versicherbare Risiken bewertet. Risikoschätzungen werden wiederum als Richtlinien für die Preispolitik von Underwritern und für Entscheidungen von Unternehmensleitern über neue Märkte verwendet.

Zwei Ereignisse gelten als unabhängig, wenn das Ergebnis eines Ereignisses keinen Einfluss auf das Ergebnis eines anderen hat. Zum Beispiel führt ein zweimaliger Würfelwurf zu zwei unabhängigen Ergebnissen. Wenn Sie beim ersten Wurf eine Fünf finden, ist der zweite Wurf zum Beispiel nicht mehr oder weniger wahrscheinlich eine Drei. In der Versicherung wird davon ausgegangen, dass viele Ereignisse unabhängig sind, z. B. die Wege zweier Hurrikane oder die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedene Teilnehmer einen Autounfall erleiden. Um die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse zu berechnen, wird die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses mit dem zweiten Ereignis multipliziert.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass zwei Abonnenten mit Lebensversicherungspolicen desselben Unternehmens in diesem Jahr sterben werden. Der erste, Harry, hat in diesem Jahr eine Sterbewahrscheinlichkeit von 20%, und der zweite, Larry, hat in diesem Jahr eine Sterbewahrscheinlichkeit von 10%. Die Wahrscheinlichkeit, dass Harry und Larry im Laufe des Jahres beide sterben, beträgt 0,10 * 0,20 = 0,02 oder 2%. Die Tatsache, dass Harry stirbt, hat keine Auswirkung auf das Sterben von Larry und umgekehrt.

Im Gegensatz dazu wird die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens abhängiger Ereignisse unter Verwendung der bedingten Wahrscheinlichkeit ermittelt. Das Eintreten eines abhängigen Ereignisses hat Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeit eines anderen abhängigen Ereignisses. Wenn Sie zum Beispiel beim ersten Würfelwurf eine Fünf würfeln, ist es unmöglich, dass die Summe aus zwei Würfen vier ist. In der Unfallversicherung erhöht sich die Wahrscheinlichkeit eines Brandes im Haus eines Teilnehmers, wenn das Haus des Nachbarn in Brand steht. Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird nach dem Bayes-Theorem berechnet.

Versicherungsunternehmen sind sehr daran interessiert, die Wahrscheinlichkeit zu analysieren, dass eine beliebige Anzahl ihrer Abonnenten im Laufe des Jahres einen Anspruch geltend macht, weil sie Entschädigungen zahlen. Ein Aktuar verwendet zusammengesetzte und bedingte Wahrscheinlichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit von Auszahlungen für jede Police zu berechnen. Dann verwendet ein Versicherer den erwarteten Auszahlungswert, um einen wettbewerbsfähigen Prämiensatz zu erzielen.

Andere Versicherungsmathematiker verwenden zusammengesetzte und bedingte Wahrscheinlichkeiten, um die Liquiditätsreserven eines Versicherungsunternehmens zu analysieren und sicherzustellen, dass das Unternehmen nicht bankrott geht und Entschädigungen auszahlt. Es müssen unwahrscheinliche, aber nicht unmögliche Szenarien in Betracht gezogen werden, z. B. ein Hurrikan der Kategorie 4, der eine Großstadt trifft, oder ein Terroranschlag in einer Großstadtregion. Führungskräfte von Versicherungsunternehmen sind an der Bewertung von Risiken unter Verwendung der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeit interessiert, wenn sie erwägen, auch in sich entwickelnde Märkte einzusteigen.