Wat is een binomiale boom?

Een grafische weergave van een scenario met twee mogelijke uitkomsten in elke fase, een binomiale boom is in feite een boomdiagram dat begint met een knooppunt dat leidt tot twee extra knooppunten die elk tot twee extra knooppunten kunnen leiden, enzovoort. In de financiële sector kan een binomiale boom de bewegingen van activaprijzen volgen. Een binomiale boom is ook ideaal voor het waarderen van call- en put-opties, omdat beleggers verliezen of winnen, dus er zijn altijd twee mogelijke resultaten.

Een binomiale boom voor activaprijzen begint met een knooppunt dat de initiële activaprijs aangeeft en splitst zich vervolgens in twee knooppunten, elk met een waarschijnlijke prijs van het onderliggende activum op een later tijdstip. De activaprijs kan omhoog of omlaag gaan vanaf de prijs op het oorspronkelijke knooppunt. De belegger kan een binomiale boom maken die op verschillende momenten waarschijnlijke bewegingen van de activaprijs volgt. De binomiale boom kan ook call- en putopties waarderen met behulp van de waarschijnlijke prijsbewegingen van de onderliggende waarde.

Call- en put-opties zijn gerelateerd aan een onderliggende waarde, dit kunnen aandelen, futures of grondstoffen zijn. Op elk moment hangt de waarde van een optie af van de prijs van de onderliggende waarde. Call- en putopties hebben een uitoefenprijs en de belegger verdient winst of lijdt verliezen, afhankelijk van het feit of de koers van de onderliggende waarde op de vervaldatum hoger of lager is dan de uitoefenprijs.

Ook bekend als het prijsmodel voor binomiale opties, gebruikt de binomiale boom die call- en put-opties waardeert een formule op basis van het Black-Scholes-model om de waarde van een optie op elk moment vóór de vervaldatum te bepalen. Het Black-Scholes-model helpt beleggers om te bepalen of de huidige optieprijs de reële waarde heeft, overgewaardeerd of ondergewaardeerd. Om de optiewaarde te berekenen, moet de belegger de initiële activaprijzen en optieprijzen kennen, de uitoefenprijs van de optie, de resterende tijd tot de vervaldatum, de volatiliteit, het risicovrije rendement en de rentevoet.

Het fundamentele probleem met een binomiale boom is dat deze ervan uitgaat dat de prijs van de onderliggende waarde slechts één waarde of een andere waarde kan zijn; in feite kan het elke waarde hebben. Het Black-Scholes-model heeft ook veronderstellingen, waaronder dat het actief geen dividenden betaalt, de opties zijn Europese opties die alleen kunnen worden uitgeoefend op de vervaldatum, de belegger betaalt geen provisies, rentetarieven blijven constant en de volatiliteit blijft constant. Deze veronderstellingen maken de binomiale boom minder relevant voor real-life situaties.