Was ist ein Binomialbaum?
Eine grafische Darstellung eines Szenarios mit zwei möglichen Ergebnissen in jeder Phase, ein Binomialbaum, ist im Grunde ein Baumdiagramm, das mit einem Knoten beginnt, der zu zwei weiteren Knoten führt, die jeweils zu zwei weiteren Knoten führen könnten, und so weiter. In der Finanzwelt kann ein Binomialbaum die Bewegungen der Vermögenspreise verfolgen. Ein Binomialbaum ist auch ideal für die Bewertung von Call- und Put-Optionen, da Anleger entweder verlieren oder gewinnen. Es gibt also immer zwei mögliche Ergebnisse.
Ein Binomialbaum für Vermögenswertpreise beginnt mit einem Knoten, der den anfänglichen Vermögenswertpreis angibt, und teilt sich dann in zwei Knoten auf, von denen jeder zu einem zukünftigen Zeitpunkt einen wahrscheinlichen Preis für den zugrunde liegenden Vermögenswert enthält. Der Asset-Preis kann gegenüber dem Preis am Ursprungsknoten steigen oder fallen. Der Anleger kann einen Binomialbaum erstellen, der wahrscheinliche Bewegungen des Vermögenswertpreises zu mehreren Zeitpunkten nachzeichnet. Der Binomialbaum kann Call- und Put-Optionen auch anhand der wahrscheinlichen Kursbewegungen des Basiswerts bewerten.
Call- und Put-Optionen beziehen sich auf einen Basiswert, bei dem es sich um Aktien, Futures oder Rohstoffe handeln kann. Der Wert einer Option hängt zu jedem Zeitpunkt vom Kurs des Basiswerts ab. Call- und Put-Optionen haben einen Ausübungspreis, und der Anleger erzielt Gewinne oder Verluste, je nachdem, ob der Preis des Basiswerts zum Verfalldatum über oder unter dem Ausübungspreis liegt.
Der Binomialbaum, der Call- und Put-Optionen bewertet, wird auch als binomiales Optionspreismodell bezeichnet und verwendet eine Formel, die auf dem Black-Scholes-Modell basiert, um den Wert einer Option zu einem beliebigen Zeitpunkt vor ihrem Ablaufdatum zu bestimmen. Das Black-Scholes-Modell hilft Anlegern festzustellen, ob der aktuelle Optionspreis zum beizulegenden Zeitwert überbewertet oder unterbewertet ist. Um den Optionswert zu berechnen, muss der Anleger die anfänglichen Vermögens- und Optionspreise, den Ausübungspreis der Option, die verbleibende Zeit bis zum Verfall, die Volatilität, die risikofreie Rendite und den Zinssatz kennen.
Das grundlegende Problem bei einem Binomialbaum besteht darin, dass davon ausgegangen wird, dass der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts entweder nur ein Wert oder ein anderer Wert sein kann. Tatsächlich kann es ein beliebiger Wert sein. Das Black-Scholes-Modell geht auch von Annahmen aus, darunter, dass der Vermögenswert keine Dividenden zahlt, die Optionen europäische Optionen sind, die nur am Verfallsdatum ausgeübt werden können, der Anleger keine Provisionen zahlt, die Zinssätze konstant bleiben und die Volatilität konstant bleibt. Diese Annahmen machen den Binomialbaum für reale Situationen weniger relevant.