Hvad er et binomialt træ?
En grafisk repræsentation af et scenarie med to mulige resultater på hvert trin, et binomialt træ er dybest set et trædiagram, der starter med et knudepunkt, der fører til yderligere to knudepunkter, der hver kunne føre til to knudepunkter osv. På finansområdet kan et binomialt træ spore bevægelserne i aktivpriserne. Et binomialt træ er også ideelt til værdiansættelse af opkalds- og salgsindstillinger, fordi investorer enten taber eller vinder, så der altid er to mulige resultater.
Et binomialt træ til aktivpriser begynder med en knude, der angiver den oprindelige aktivpris, og derefter opdeles i to noder, hver med en sandsynlig pris på det underliggende aktiv på et fremtidig tidspunkt. Aktiekursen kan gå op eller ned fra prisen ved den oprindelige knude. Investoren kan oprette et binomialt træ, der sporer sandsynlige bevægelser af aktivprisen på flere tidspunkter. Binomialtræet kan også værdsætte opkalds- og salgsindstillinger ved hjælp af de sandsynlige prisbevægelser på det underliggende aktiv.
Opkalds- og salgsindstillinger er relateret til et underliggende aktiv, som kan være aktier, futures eller råvarer. På hvert tidspunkt afhænger værdien af en option af prisen på det underliggende aktiv. Opkalds- og salgsoptioner har en udnyttelseskurs, og investoren tjener fortjeneste eller lider tab afhængigt af om prisen på det underliggende aktiv på udløbsdatoen er over eller under udnyttelseskursen.
Også kendt som prisfastsættelsesmodel for binomialmuligheder, bruger binomialtræet, der værdsætter opkalds- og putmuligheder, en formel baseret på Black-Scholes-modellen til at bestemme værdien af en option på ethvert tidspunkt inden dens udløbsdato. Black-Scholes-modellen hjælper investorer med at bestemme, om den aktuelle optionskurs er til dens dagsværdi, overvurderet eller undervurderet. For at beregne optionens værdi skal investoren kende de oprindelige aktiv- og optionskurser, optionens udnyttelseskurs, hvor lang tid der er tilbage, indtil udløb, volatilitet, risikofri afkast og rente.
Det grundlæggende problem med et binomialt træ er, at det antager, at prisen på det underliggende aktiv kun kan være enten en værdi eller en anden værdi; faktisk kan det være enhver værdi. Black-Scholes-modellen har også antagelser, herunder at aktivet ikke betaler noget udbytte, optionerne er europæiske optioner, der kun kan udnyttes på udløbsdatoen, investoren betaler ingen provision, renten forbliver konstant og volatiliteten forbliver konstant. Disse antagelser gør binomialtræet mindre relevant for virkelighedssituationer.