Co to jest drzewo dwumianowe?

Graficzna reprezentacja scenariusza z dwoma możliwymi wynikami na każdym etapie, drzewo dwumianowe jest w zasadzie diagramem drzewa, który zaczyna się od węzła, który prowadzi do dwóch kolejnych węzłów, z których każdy może prowadzić do dwóch kolejnych węzłów i tak dalej. W finansach drzewo dwumianowe może śledzić zmiany cen aktywów. Drzewo dwumianowe jest również idealne do wyceny opcji kupna i sprzedaży, ponieważ inwestorzy albo przegrywają, albo wygrywają, więc zawsze są dwa możliwe wyniki.

Drzewo dwumianowe dla cen aktywów zaczyna się od węzła, który podaje początkową cenę aktywów, a następnie dzieli się na dwa węzły, z których każdy ma prawdopodobną cenę aktywów bazowych w przyszłości. Cena aktywów może wzrosnąć lub spaść w stosunku do ceny w węźle źródłowym. Inwestor może utworzyć drzewo dwumianowe, które śledzi prawdopodobne zmiany ceny aktywów w kilku punktach czasowych. Drzewo dwumianowe może również wyceniać opcje kupna i sprzedaży przy użyciu prawdopodobnych ruchów cen aktywów bazowych.

Opcje kupna i sprzedaży są związane z aktywem bazowym, którym mogą być akcje, kontrakty futures lub towary. W każdym momencie wartość opcji zależy od ceny instrumentu bazowego. Opcje kupna i sprzedaży mają cenę wykonania, a inwestor osiąga zyski lub ponosi straty w zależności od tego, czy cena instrumentu bazowego w dniu wygaśnięcia jest wyższa czy niższa od ceny wykonania.

W modelu dwumianowym, znanym również jako model wyceny opcji dwumianowych, drzewo dwumianowe, które wycenia opcje wywołania i sprzedaży, wykorzystuje formułę opartą na modelu Blacka-Scholesa w celu ustalenia wartości opcji w dowolnym momencie przed datą jej wygaśnięcia. Model Blacka-Scholesa pomaga inwestorom ustalić, czy bieżąca cena opcji jest wyceniana w wartości godziwej, zawyżona lub zaniżona. Aby obliczyć wartość opcji, inwestor musi znać początkowe ceny aktywów i opcji, cenę wykonania opcji, czas pozostały do ​​wygaśnięcia, zmienność, wolną od ryzyka stopę zwrotu i stopę procentową.

Podstawowym problemem związanym z drzewem dwumianowym jest to, że zakłada, że ​​cena aktywów bazowych może być tylko jedną wartością lub inną wartością; w rzeczywistości może to być dowolna wartość. Model Blacka-Scholesa ma również założenia, w tym, że składnik aktywów nie wypłaca dywidend, opcje są opcjami europejskimi, z których można skorzystać tylko w dniu wygaśnięcia, inwestor nie płaci prowizji, stopy procentowe pozostają stałe, a zmienność pozostaje stała. Te założenia sprawiają, że drzewo dwumianowe jest mniej przydatne w rzeczywistych sytuacjach.