Qu'est-ce qu'un arbre binomial?

Représentation graphique d'un scénario avec deux résultats possibles à chaque étape, un arbre binomial est essentiellement un diagramme en arbre qui commence par un nœud conduisant à deux nœuds supplémentaires pouvant chacun mener à deux nœuds supplémentaires, etc. En finance, un arbre binomial permet de suivre les mouvements des prix des actifs. Un arbre binomial est également idéal pour évaluer les options d'achat et de vente, car les investisseurs perdent ou gagnent. Il y a donc toujours deux résultats possibles.

Un arbre binomial pour les prix des actifs commence par un nœud qui indique le prix initial des actifs, puis se divise en deux nœuds, chacun ayant un prix probable de l'actif sous-jacent à un moment ultérieur. Le prix de l'actif peut augmenter ou diminuer par rapport au prix du nœud d'origine. L'investisseur peut créer un arbre binomial qui retrace les mouvements probables du prix de l'actif à plusieurs moments. L’arbre binomial peut également évaluer les options d’achat et de vente en utilisant les mouvements probables du prix de l’actif sous-jacent.

Les options d'achat et de vente sont liées à un actif sous-jacent, par exemple des actions, des contrats à terme ou des produits de base. A chaque instant, la valeur d'une option dépend du prix de l'actif sous-jacent. Les options d'achat et de vente ont un prix d'exercice et l'investisseur réalise des bénéfices ou subit des pertes selon que le prix de l'actif sous-jacent à la date d'expiration est supérieur ou inférieur au prix d'exercice.

Également appelé modèle de tarification des options binomiales, l'arborescence binomiale qui valorise les options d'achat et de vente utilise une formule basée sur le modèle Black-Scholes pour déterminer la valeur d'une option à tout moment avant sa date d'expiration. Le modèle Black-Scholes aide les investisseurs à déterminer si le prix actuel de l’option est à sa juste valeur, surévalué ou sous-évalué. Pour calculer la valeur de l’option, l’investisseur doit connaître le prix initial de l’actif et des options, le prix d’exercice de l’option, la durée restante jusqu’à l’expiration, la volatilité, le taux de rendement sans risque et le taux d’intérêt.

Le problème fondamental d'un arbre binomial est qu'il suppose que le prix de l'actif sous-jacent ne peut être qu'une valeur ou une autre valeur. en fait, cela peut être n'importe quelle valeur. Le modèle Black-Scholes repose également sur des hypothèses, notamment que l'actif ne verse aucun dividende, les options sont des options européennes qui ne peuvent être exercées qu'à la date d'expiration, l'investisseur ne verse aucune commission, les taux d'intérêt restent constants et la volatilité reste constante. Ces hypothèses rendent l’arbre binomial moins pertinent dans des situations réelles.