O que é uma árvore binomial?
Uma representação gráfica de um cenário com dois resultados possíveis em cada estágio, uma árvore binomial é basicamente um diagrama em árvore que começa com um nó que leva a mais dois nós que podem levar a mais dois nós, e assim por diante. Em finanças, uma árvore binomial pode rastrear os movimentos dos preços dos ativos. Uma árvore binomial também é ideal para avaliar opções de compra e venda, porque os investidores perdem ou ganham, portanto sempre há dois resultados possíveis.
Uma árvore binomial para preços de ativos começa com um nó que indica o preço inicial do ativo e depois se divide em dois nós, cada um com um preço provável do ativo subjacente em um momento futuro. O preço do ativo pode subir ou descer do preço no nó de origem. O investidor pode criar uma árvore binomial que rastreie movimentos prováveis do preço do ativo em vários momentos. A árvore binomial também pode avaliar as opções de compra e venda usando os movimentos de preço prováveis do ativo subjacente.
As opções de compra e venda estão relacionadas a um ativo subjacente, que pode ser ações, futuros ou mercadorias. A todo momento, o valor de uma opção depende do preço do ativo subjacente. As opções de compra e venda têm um preço de exercício e o investidor obtém lucros ou sofre perdas, dependendo de o preço do ativo subjacente na data de vencimento estar acima ou abaixo do preço de exercício.
Também conhecido como modelo de precificação de opções binomiais, a árvore binomial que valoriza as opções de compra e venda usa uma fórmula baseada no modelo Black-Scholes para determinar o valor de uma opção a qualquer momento antes de sua data de vencimento. O modelo Black-Scholes ajuda os investidores a determinar se o preço atual da opção está em seu valor justo, supervalorizado ou subvalorizado. Para calcular o valor da opção, o investidor precisa conhecer o preço inicial do ativo e da opção, o preço de exercício da opção, o tempo restante até o vencimento, a volatilidade, a taxa de retorno e a taxa de juros sem risco.
O problema fundamental de uma árvore binomial é que ela assume que o preço do ativo subjacente pode ser apenas um valor ou outro valor; de fato, pode ter qualquer valor. O modelo Black-Scholes também possui premissas, incluindo que o ativo não paga dividendos, as opções são opções européias que só podem ser exercidas na data de vencimento, o investidor não paga comissões, as taxas de juros permanecem constantes e a volatilidade permanece constante. Essas suposições tornam a árvore binomial menos relevante para situações da vida real.