Wat is een Fourier -analyse?
Fourier -analyse is een wiskundige methode die wordt gebruikt om een periodieke functie af te breken en te transformeren - d.w.z. een wiskundige relatie tussen een kwantiteit en een variabele of variabelen waarvan de relatieve waarden consistent over een reguliere periode herhalen - in een set van eenvoudigere functies die vervolgens kunnen worden samengevat en teruggebracht in de oorspronkelijke vorm. Uitgevonden in het begin van de 19e eeuw, transformeerde de Franse natuurkundige en wiskundige Jean Baptiste Joseph Fourier de partiële differentiatievergelijking die de verspreiding van warmte vertegenwoordigt in een reeks eenvoudiger trigonometrische golffuncties - d.w.z. sines en cosinese - die kan worden gesloten om de oorspronkelijke functie te reconstitueren, daarbij een eenvoudiger, algemene oplossing voor het probleem.
Tegenwoordig wordt Fourier-analyse gebruikt om een breed scala aan natuurlijke en door de mens gemaakte processen en fenomenen te analyseren en beter te begrijpen. Het is toegepast op een grotere verscheidenheid aan problemen in het fysieke en natuurlijke wetenschapCES en in engineering, inclusief kwantummechanica, akoestiek, elektrotechniek, beeld- en signaalverwerking, neurologie, optica en oceanografie.
Een Fourier -analyse begint met een Fourier -transformatie, die een enkele, meer gecompliceerde periodieke golffunctie afbreekt of ontleedt in een set eenvoudiger elementen genaamd een Fourier -serie die de vorm aanneemt van sinus- en cosinusgolven of complexe exponentiële vergelijkingen. Deze kunnen vervolgens worden opgelost met behulp van eenvoudiger wiskunde en worden gesuperponeerd of gerecombineerd, om een oplossing voor de oorspronkelijke functie op te leveren via lineaire combinatie. Narrow gedefinieerd, verwijst Fourier -analyse naar het proces van het ontbinden van de oorspronkelijke functie in een reeks eenvoudigere componenten. Meer in het algemeen kan het ook Fourier -synthese omvatten, het proces waarmee de oorspronkelijke functie wordt gereconstitueerd door een omgekeerde transformatie uit te voeren die in wezen de Fourier -analyse uitvoert in omgekeerd.
Verbeterd, uitgebreid en de kern van wat bekend staat als het veld van harmonische analyse, is Fourier -analyse geëvolueerd en gevorderd om de studie van meer abstracte en algemene fenomenen op te nemen. Fourier-analyse wordt nu actief, regelmatig en breed gebruikt in theorie van econometrie en financiële markten door onderzoekers en praktijkmensen om de aard en het gedrag van een breed scala aan tijdreeksgegevens en parameters die niet-lineaire relaties en herhalende, golfachtige patronen in de loop van de tijd te analyseren en beter te analyseren en beter te begrijpen. Van de vele toepassingen is het gebruikt om economische cycli op de lange termijn, de relatie tussen inflatie en de vraag naar geld en patronen en trends in de aandelen, deviezen- en woningmarkten en cycli in de halfgeleiderindustrie te modelleren en de efficiëntie van een nationale economie te meten.