Was ist eine Fourier -Analyse?

Fourier -Analyse ist eine mathematische Methode, mit der eine periodische Funktion aufgebaut und transformiert wird - d. H. Eine mathematische Beziehung zwischen einer Menge und einer Variablen oder einer Variablen, deren relative Werte sich über einen regelmäßigen Zeitraum konsistent wiederholen - in eine Reihe einfacherer Funktionen, die dann zusammengefasst und wieder in die ursprüngliche Form umgewandelt werden können. Der französische Physiker und Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier wurde im frühen 19. Jahrhundert erfunden und verwandelte die partielle Differenzierungsgleichung, die die Ausbreitung von Wärme in eine Reihe einfacher trigonometrischer Wellenfunktionen darstellte - d. H. Sines und Cosinus -, die die ursprüngliche Funktion wiedererlangen und die ursprüngliche Funktion liefert und eine einfachere, allgemeine Lösung für eine allgemeine, allgemeine Lösung für das Problem liefert.

Heute wird die Fourier-Analyse verwendet, um eine breite Palette von natürlichen und künstlichen Prozessen und Phänomenen besser zu verstehen und besser zu verstehen. Es wurde auf eine Vielzahl von Problemen im physischen und natürlichen Sciene angewendetCES und Ingenieurwesen, einschließlich Quantenmechanik, Akustik, Elektrotechnik, Bild- und Signalverarbeitung, Neurologie, Optik und Ozeanographie.

Eine Fourier -Analyse beginnt mit einer Fourier -Transformation, die eine einzelne, kompliziertere periodische Wellenfunktion in eine Reihe einfacherer Elemente, die als Fourier -Serie bezeichnet werden, die in Form von Sinuswellen und Cosinus -Wellen oder komplexen Exponentialgleichungen bezeichnet werden, zusammenschließt oder sich zersetzt. Diese können dann unter Verwendung einfacherer Mathematik gelöst und überlagert oder rekombiniert werden, um eine Lösung für die ursprüngliche Funktion über eine lineare Kombination zu erhalten. Die eng definierte Fourier -Analyse bezieht sich auf den Prozess der Zerlegung der ursprünglichen Funktion in eine Reihe einfacherer Komponenten. Allgemeiner kann es auch die Fourier -Synthese umfassen, die der Prozess, durch den die ursprüngliche Funktion durch Durchführung einer inversen Transformation rekonstituiert wird, die im Wesentlichen die Fourier -Analyse i ausführt I.n reverse.

verbessert, erweitert und der Kern dessen, was als Feld der harmonischen Analyse bekannt ist, hat sich weiterentwickelt und hat Fortschritte gemacht, um die Untersuchung abstrakterer und allgemeinerer Phänomene einzuschließen. Die Fourier-Analyse wird jetzt aktiv, regelmäßig und in der Theorie der Wirtschafts- und Finanzmärkte von Forschern und Praktikern zur Prognose, analysieren und besser verstehen, die Art und das Verhalten einer Vielzahl von Zeitreihendaten und Parametern, die nichtlineare Beziehungen und wiederholende, wellenähnliche Muster im Laufe der Zeit aufweisen und besser verstehen. Unter den vielen Anwendungen wurde es verwendet, um langfristige Wirtschaftszyklen, die Beziehung zwischen Inflation und die Nachfrage nach Geld sowie Muster und Trends in den Aktien-, Devisen- und Immobilienmärkten sowie Zyklen in der Semikonductor-Branche zu modellieren sowie die Effizienz einer Volkswirtschaft zu messen.