Was ist eine Fourieranalyse?
Die Fourier-Analyse ist eine mathematische Methode, mit der eine periodische Funktion - dh eine mathematische Beziehung zwischen einer Größe und einer Variablen oder Variablen, deren relative Werte sich über einen regelmäßigen Zeitraum hinweg ständig wiederholen - zerlegt und in eine Reihe einfacherer Funktionen umgewandelt werden kann summiert und in die ursprüngliche Form zurückverwandelt werden. Der französische Physiker und Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im frühen 19. Jahrhundert erfunden wurde, transformierte die Teildifferenzierungsgleichung, die die Ausbreitung von Wärme darstellt, in eine Reihe einfacher trigonometrischer Wellenfunktionen - dh Sinus und Cosinus -, die überlagert werden könnten, um die ursprüngliche Funktion wiederherzustellen. Dadurch wird das Problem einfacher und allgemeiner gelöst.
Heute wird die Fourier-Analyse verwendet, um eine Vielzahl von natürlichen und vom Menschen verursachten Prozessen und Phänomenen zu analysieren und besser zu verstehen. Es wurde auf eine Vielzahl von Problemen in den Natur- und Physikwissenschaften sowie in den Ingenieurwissenschaften angewendet, darunter Quantenmechanik, Akustik, Elektrotechnik, Bild- und Signalverarbeitung, Neurologie, Optik und Ozeanographie.
Eine Fourier-Analyse beginnt mit einer Fourier-Transformation, bei der eine einzelne, kompliziertere periodische Wellenfunktion in eine Reihe einfacherer Elemente zerlegt oder zerlegt wird, die Fourier-Reihen genannt werden und die die Form von Sinus- und Cosinuswellen oder komplexen Exponentialgleichungen haben. Diese können dann mit einfacherer Mathematik gelöst und überlagert oder rekombiniert werden, um durch lineare Kombination eine Lösung für die ursprüngliche Funktion zu erhalten. Die eng definierte Fourier-Analyse bezieht sich auf den Prozess der Zerlegung der ursprünglichen Funktion in eine Reihe einfacherer Komponenten. Allgemeiner kann es auch die Fouriersynthese umfassen, den Prozess, durch den die ursprüngliche Funktion wiederhergestellt wird, indem eine inverse Transformation durchgeführt wird, bei der die Fourier-Analyse im Wesentlichen umgekehrt abläuft.
Die Fourier-Analyse wurde verbessert, erweitert und bildet den Kern des Gebiets der harmonischen Analyse. Sie wurde weiterentwickelt und umfasst nun auch die Untersuchung abstrakterer und allgemeinerer Phänomene. Die Fourier-Analyse wird heute von Forschern und Praktikern in der Ökonometrie und Finanzmarkttheorie aktiv, regelmäßig und umfassend eingesetzt, um die Art und das Verhalten einer Vielzahl von Zeitreihendaten und -parametern mit lineare Beziehungen und sich wiederholende, wellenartige Muster über die Zeit. Unter seinen zahlreichen Anwendungen wurden langfristige Konjunkturzyklen, das Verhältnis zwischen Inflation und Geldnachfrage sowie Muster und Trends auf den Aktien-, Devisen- und Immobilienmärkten und Zyklen in der Halbleiterindustrie als Modell herangezogen sowie zur Messung der Effizienz einer Volkswirtschaft.