푸리에 분석이란 무엇입니까?

푸리에 분석 (Fourier analysis)은 주기적 함수, 즉 수량과 변수 사이의 상대적인 값이 일정한 규칙적인 기간 동안 지속적으로 반복되는 변수 간의 수학적 관계를 분해하고 변환 할 수있는 수학적 방법입니다. 요약되고 원래 형태로 다시 변환됩니다. 19 세기 초에 발명 된 프랑스 물리학 자이자 수학자 인 장 밥 티스트 조셉 푸리에 (Jean Baptiste Joseph Fourier)는 열의 전파를 나타내는 부분 미분 방정식을 일련의 단순한 삼각파 함수 (즉, 사인과 코사인)로 변환하여 원래의 기능을 재구성 할 수있었습니다. 따라서 문제에 대한 더 단순하고 일반적인 해결책을 제공합니다.

오늘날 푸리에 분석은 광범위한 자연 및 인공 과정과 현상을 분석하고 더 잘 이해하는 데 사용됩니다. 양자 역학, 음향학, 전기 공학, 이미지 및 신호 처리, 신경학, 광학 및 해양학을 포함한 물리 및 자연 과학 및 공학의 광범위한 문제에 적용되었습니다.

푸리에 분석은 푸리에 변환으로 시작합니다. 푸리에 변환은 사인파, 코사인 파 또는 복잡한 지수 방정식의 형태를 취하는 푸리에 (Fourier) 시리즈라고하는 더 간단한 요소 집합으로보다 복잡한 단일주기 파 함수를 분해하거나 분해합니다. 그런 다음 간단한 수학을 사용하여 풀고 선형 조합을 통해 원래 함수에 대한 해를 구하기 위해 중첩 또는 재결합 할 수 있습니다. 좁게 정의 된 푸리에 분석은 원래 함수를 일련의 간단한 구성 요소로 분해하는 프로세스를 말합니다. 보다 일반적으로, 푸리에 합성을 포함 할 수 있으며, 푸리에 분석을 본질적으로 역으로 수행하는 역변환을 수행함으로써 원래의 기능이 재구성되는 프로세스가있다.

푸리에 분석은 개선, 확장 및 고조파 분석 분야로 알려진 핵심을 더욱 추상적이고 일반적인 현상에 대한 연구를 포함하여 발전시키고 발전 시켰습니다. 푸리에 분석은 현재 연구자와 실무자에 의해 계량 경제학 및 금융 시장 이론에서 적극적으로, 정기적으로, 광범위하게 사용되어 광범위한 시계열 데이터와 매개 변수가 아닌 것을 나타내는 매개 변수의 성격과 행동을 예측하고 더 잘 이해합니다. 선형 관계와 시간이 지남에 따라 반복되는 물결 모양의 패턴. 많은 응용 분야에서 장기 경제 사이클, 인플레이션과 돈 수요 간의 관계, 주식, 외환 및 주택 시장의 패턴과 추세, 반도체 산업의 사이클을 모델링하는 데 사용되었습니다. 국가 경제의 효율성을 측정합니다.