Cos'è un'analisi di Fourier?
L'analisi di Fourier è un metodo matematico utilizzato per abbattere e trasformare una funzione periodica - cioè una relazione matematica tra una quantità e una variabile o variabili i cui valori relativi si ripetono costantemente per un periodo di tempo regolare - in una serie di funzioni più semplici che possono quindi essere riassunte e trasformate nella forma originale. Inventato all'inizio del XIX secolo, il fisico e matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier trasformò l'equazione di differenziazione parziale che rappresenta la propagazione del calore in una serie di funzioni d'onda trigonometriche più semplici - cioè, pezzi e coseni - che potrebbero essere superimposti per ricostituire la funzione originale, fornendo così una soluzione più semplice, generale al problema.
Oggi, l'analisi di Fourier viene utilizzata per analizzare e comprendere meglio una vasta gamma di processi e fenomeni naturali e artificiali. È stato applicato a una più ampia varietà di problemi nello scienico fisico e naturaleCES e ingegneria, tra cui meccaniche quantistiche, acustica, ingegneria elettrica, elaborazione del segnale, neurologia, ottica e oceanografia.
Un'analisi di Fourier inizia con una trasformazione di Fourier, che si rompe o decompone, una singola e più complicata funzione di onda periodica in un insieme di elementi più semplici chiamati serie di Fourier che assume la forma di onde seno e del coseno o equazioni esponenziali complesse. Questi possono quindi essere risolti usando matematica più semplice e sovrapposte o ricombinate, per produrre una soluzione alla funzione originale tramite combinazione lineare. Confine, l'analisi di Fourier si riferisce al processo di decomposizione della funzione originale in una serie di componenti più semplici. Più in generale, può anche includere la sintesi di Fourier, il processo attraverso il quale la funzione originale viene ricostituita eseguendo una trasformazione inversa che essenzialmente gestisce l'analisi di Fourier in Reverse.
Migliorato, ampliato e il nucleo di ciò che è diventato noto come campo dell'analisi armonica, l'analisi di Fourier si è evoluta e ha progredito per includere lo studio di fenomeni più astratti e generali. L'analisi di Fourier è ora utilizzata attivamente, regolarmente e ampiamente nella teoria dell'econometria e dei mercati finanziari da parte di ricercatori e professionisti da prevedere, nonché analizzare e comprendere meglio, la natura e il comportamento di una vasta gamma di dati e parametri delle serie temporali che mostrano relazioni non lineari e ripetuti modelli ondulati nel tempo. Tra le sue numerose applicazioni, è stato utilizzato per modellare cicli economici a lungo termine, la relazione tra inflazione e la domanda di denaro, e modelli e tendenze nei mercati azionari, in valuta estera e abitativi e nei cicli nel settore dei semiconduttori, nonché per misurare l'efficienza di un'economia nazionale.