Che cos'è un'analisi di Fourier?
L'analisi di Fourier è un metodo matematico utilizzato per scomporre e trasformare una funzione periodica - cioè una relazione matematica tra una quantità e una variabile o variabili i cui valori relativi si ripetono costantemente in un periodo di tempo regolare - in un insieme di funzioni più semplici che possono quindi essere riassunti e trasformati nella forma originale. Inventato all'inizio del XIX secolo, il fisico e matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier trasformò l'equazione di differenziazione parziale che rappresentava la propagazione del calore in una serie di funzioni d'onda trigonometriche più semplici - vale a dire seno e coseno - che potevano essere sovrapposte per ricostituire la funzione originale, fornendo così una soluzione più semplice e generale al problema.
Oggi, l'analisi di Fourier viene utilizzata per analizzare e comprendere meglio una vasta gamma di processi e fenomeni naturali e artificiali. È stato applicato a una più ampia varietà di problemi nelle scienze fisiche e naturali e nell'ingegneria, tra cui meccanica quantistica, acustica, ingegneria elettrica, elaborazione di immagini e segnali, neurologia, ottica e oceanografia.
Un'analisi di Fourier inizia con una trasformata di Fourier, che scompone o decompone una singola, più complicata funzione d'onda periodica in un insieme di elementi più semplici chiamati serie di Fourier che assume la forma di onde sinusoidali e coseno o complesse equazioni esponenziali. Questi possono quindi essere risolti usando una matematica più semplice e sovrapposti, o ricombinati, per fornire una soluzione alla funzione originale tramite combinazione lineare. Strettamente definita, l'analisi di Fourier si riferisce al processo di decomposizione della funzione originale in una serie di componenti più semplici. Più in generale, può anche includere la sintesi di Fourier, il processo mediante il quale viene ricostituita la funzione originale eseguendo una trasformazione inversa che essenzialmente esegue l'analisi di Fourier al contrario.
Migliorata, ampliata e al centro di quello che è diventato noto come il campo dell'analisi armonica, l'analisi di Fourier si è evoluta e progredita per includere lo studio di fenomeni più astratti e generali. L'analisi di Fourier è ora utilizzata attivamente, regolarmente e ampiamente nella teoria dell'econometria e dei mercati finanziari da ricercatori e professionisti per prevedere, nonché analizzare e comprendere meglio, la natura e il comportamento di una vasta gamma di dati e parametri di serie temporali che mostrano non relazioni lineari e schemi ripetitivi simili a onde nel tempo. Tra le sue numerose applicazioni, è stato utilizzato per modellare cicli economici a lungo termine, il rapporto tra inflazione e domanda di moneta, modelli e tendenze nei mercati azionari, dei cambi e delle abitazioni e cicli nell'industria dei semiconduttori, come nonché per misurare l'efficienza di un'economia nazionale.