Co je Fourierova analýza?

Fourierova analýza je matematická metoda používaná k rozdělení a transformaci periodické funkce - tj. Matematický vztah mezi množstvím a proměnnou nebo proměnnými, jejichž relativní hodnoty se v průběhu určitého pravidelného časového období soustavně opakují - na soubor jednodušších funkcí, které pak mohou sečteme a převedeme zpět do původní podoby. Francouzský fyzik a matematik Jean Baptiste Joseph Fourier, který byl vynalezen na počátku 19. století, transformoval částečnou diferenciační rovnici představující šíření tepla do řady jednodušších trigonometrických vlnových funkcí - tj. Sinus a kosinů - které by mohly být překrývány, aby rekonstituovaly původní funkci, a tím poskytuje jednodušší, obecné řešení problému.

Dnes se Fourierova analýza používá k analýze a lepšímu pochopení širokého spektra přírodních a umělých procesů a jevů. To bylo aplikováno na širší paletu problémů ve fyzických a přírodních vědách a ve strojírenství, včetně kvantové mechaniky, akustiky, elektrotechniky, zpracování obrazu a signálu, neurologie, optiky a oceánografie.

Fourierova analýza začíná Fourierovou transformací, která rozkládá nebo rozkládá jedinou, komplikovanější periodickou vlnovou funkci do sady jednodušších prvků nazývaných Fourierova řada, která má podobu sinusových a kosinových vln nebo složitých exponenciálních rovnic. Ty pak mohou být vyřešeny pomocí jednodušší matematiky a superponovány, nebo rekombinovány, aby poskytly řešení původní funkce pomocí lineární kombinace. Fourierova analýza, která je zúženě definována, se týká procesu rozkladu původní funkce na řadu jednodušších komponent. Obecněji může také zahrnovat Fourierovu syntézu, proces, kterým se původní funkce rekonstituuje prováděním inverzní transformace, která v podstatě provádí Fourierovu analýzu obráceně.

Vylepšená, rozšířená a jádro toho, co se stalo známým jako pole harmonické analýzy, se Fourierova analýza vyvinula a pokročila tak, aby zahrnovala studium abstraktnějších a obecnějších jevů. Fourierova analýza je nyní aktivně, pravidelně a široce využívána v teorii ekonometrie a finančních trhů vědci a odborníky k předpovědi, jakož i k analýze a lepšímu pochopení povahy a chování širokého spektra dat a parametrů časových řad, které vykazují non- lineární vztahy a opakující se, vlnové vzorce v průběhu času. Mezi jeho četné aplikace se používá k modelování dlouhodobých ekonomických cyklů, vztahu mezi inflací a poptávkou po penězích a vzorců a trendů na akciových, devizových a bytových trzích a cyklů v polovodičovém průmyslu, protože a měřit efektivitu národního hospodářství.