Co je to Fourierova analýza?

Fourierova analýza je matematická metoda používaná k rozpadu a transformaci periodické funkce - tj. Matematický vztah mezi množstvím a proměnnými nebo proměnnými, jejichž relativní hodnoty se neustále opakují po určitém pravidelném časovém období - na sadu jednodušších funkcí, které lze pak shrnout a transformovat zpět do původní formy. Na počátku 19. století, francouzský fyzik a matematik Jean Baptiste Joseph Fourier, transformoval rovnici parciální diferenciace představující šíření tepla do řady jednodušších trigonometrických vlnových funkcí - tj. Sines a kosiny -, které by mohly být převyšovány k rekonstrukci původní funkce, což by poskytovalo zjednodušnější řešení problému.

Dnes se Fourierova analýza používá k analýze a lépe porozumění široké škále přírodních a umělých procesů a jevů. To bylo aplikováno na širší škálu problémů ve fyzickém a přirozeném vědciCES a ve strojírenství, včetně kvantové mechaniky, akustiky, elektrotechniky, zpracování obrazu a signálu, neurologie, optiky a oceánografie.

Fourierova analýza začíná Fourierovou transformací, která se rozkládá nebo rozkládá, jedinou, komplikovanější funkci periodické vlny na sadu jednodušších prvků nazývaných Fourierova série, která má podobu sinusových a kosinových vln nebo komplexních exponenciálních rovnic. Ty pak mohou být vyřešeny pomocí jednodušší matematiky a překrývající se nebo rekombinované, aby se poskytlo řešení původní funkce prostřednictvím lineární kombinace. Fourierova analýza úzce definovaná odkazuje na proces rozkládání původní funkce na řadu jednodušších komponent. Obecněji může zahrnovat také Fourierovu syntézu, proces, kterým je původní funkce rekonstituována provedením inverzní transformace, která v podstatě provádí Fourierovu analýzu in Reverse.

Fourierova analýza se vyvinula a postupovala tak, aby byla vylepšena, rozšířena a jádro toho, co se stalo známým jako oblast harmonické analýzy, a postupovala tak, aby zahrnovala studium abstraktnějších a obecných jevů. Fourierova analýza se nyní používá aktivně, pravidelně a široce v teorii ekonometrie a finančních trhů vědci a odborníky, kteří mají předpověď, a také analyzovat a lépe porozumět, povahu a chování široké škály dat a parametrů časových řad, které vykazují nelineární vztahy a opakující se vlnové vzorce v průběhu času. Mezi jeho mnoho aplikací se používá k modelování dlouhodobých ekonomických cyklů, vztahu mezi inflací a poptávkou po penězích a vzorců a trendů v akciích, devizových a trzích s bydlením a cykly v polovodičovém průmyslu a také k měření účinnosti národního hospodářství.