Qu'est-ce qu'une analyse de Fourier?
L’analyse de Fourier est une méthode mathématique utilisée pour décomposer et transformer une fonction périodique - c’est-à-dire une relation mathématique entre une quantité et une variable ou des variables dont les valeurs relatives se répètent de manière cohérente sur une période de temps régulière - en un ensemble de fonctions plus simples pouvant ensuite être utilisées. être résumées et reconverties dans la forme originale. Le physicien et mathématicien français Jean Baptiste Joseph Fourier, inventé au début du XIXe siècle, transforme l'équation de différenciation partielle représentant la propagation de la chaleur en une série de fonctions d'onde trigonométriques plus simples - à savoir des sinus et des cosinus - pouvant être superposées pour reconstituer la fonction d'origine. fournissant ainsi une solution plus simple et générale au problème.
Aujourd'hui, l'analyse de Fourier est utilisée pour analyser et mieux comprendre un large éventail de processus et de phénomènes naturels et artificiels. Il a été appliqué à une plus grande variété de problèmes en sciences physiques et naturelles et en génie, notamment la mécanique quantique, l'acoustique, le génie électrique, le traitement de l'image et du signal, la neurologie, l'optique et l'océan.
Une analyse de Fourier commence par une transformation de Fourier, qui décompose ou décompose une fonction d'onde périodique plus complexe en un ensemble d'éléments plus simples appelé série de Fourier prenant la forme d'ondes sinusoïdales et cosinusulaires ou d'équations exponentielles complexes. Celles-ci peuvent ensuite être résolues à l'aide de mathématiques plus simples et superposées, ou recombinées, pour donner une solution à la fonction d'origine via une combinaison linéaire. Définie de manière étroite, l’analyse de Fourier fait référence au processus de décomposition de la fonction d’origine en une série de composants plus simples. Plus généralement, il peut également inclure la synthèse de Fourier, processus par lequel la fonction d'origine est reconstituée en effectuant une transformation inverse qui exécute essentiellement l'analyse de Fourier à l'envers.
Améliorée, développée et au cœur de ce que l’on appelle désormais le domaine de l’analyse harmonique, l’analyse de Fourier a évolué et progressé pour inclure l’étude de phénomènes plus abstraits et généraux. L’analyse de Fourier est maintenant utilisée activement, régulièrement et largement dans la théorie de l’économétrie et des marchés financiers par les chercheurs et les praticiens pour prévoir, analyser et mieux comprendre la nature et le comportement d’une vaste gamme de données et de paramètres de séries chronologiques des relations linéaires et des motifs répétitifs en forme d’onde au fil du temps. Parmi ses nombreuses applications, il a été utilisé pour modéliser les cycles économiques à long terme, la relation entre l'inflation et la demande de monnaie, ainsi que les schémas et tendances des marchés boursiers, des marchés des changes et de l'immobilier, ainsi que des cycles dans l'industrie des semi-conducteurs, afin de mesurer l'efficacité d'une économie nationale.