Co to jest analiza Fouriera?
Analiza Fouriera jest metodą matematyczną stosowaną do rozbicia i przekształcenia funkcji okresowej - tj. Związek matematyczny między ilością a zmienną lub zmiennymi, których wartości względne konsekwentnie powtarzają się przez pewien czas - w zestaw prostszych funkcji, które można następnie zsumować i przekształcić w pierwotną postać. Wymieniony na początku XIX wieku francuski fizyk i matematyk Jean Baptiste Joseph Fourier przekształcili równanie częściowego różnicowania reprezentujące propagację ciepła w szereg prostszych funkcji fal trygonometrycznych - tj. Sinów i cosinansów - które można nałożyć na odtworzenie pierwotnej funkcji, w ten sposób zapewniającym ogólne, ogólne rozwiązanie problemu.
Dzisiaj analiza Fouriera jest wykorzystywana do analizy i lepszego zrozumienia szerokiego zakresu naturalnych i wykonanych przez człowieka procesów i zjawisk. Został zastosowany do szerszej różnorodności problemów w nauku fizycznym i naturalnymCES i inżynieria, w tym mechanika kwantowa, akustyka, inżynieria elektryczna, przetwarzanie obrazu i sygnału, neurologia, optyka i oceanografia.
Analiza Fouriera zaczyna się od transformacji Fouriera, która rozkłada się lub rozkłada pojedynczą, bardziej skomplikowaną funkcję fali okresowej w zestaw prostszych elementów zwanych serią Fouriera, która przybiera formę fal sinusoidalnych i cosinus lub złożone równania wykładnicze. Można je następnie rozwiązać za pomocą prostszej matematyki i nałożonej lub rekombinowanej, aby uzyskać rozwiązanie oryginalnej funkcji za pomocą kombinacji liniowej. Wąsko zdefiniowana analiza Fouriera odnosi się do procesu rozkładu pierwotnej funkcji na serię prostszych komponentów. Mówiąc bardziej ogólnie, może również obejmować syntezę Fouriera, proces, w którym pierwotna funkcja jest odtwarzana przez wykonanie odwrotnej transformacji, która zasadniczo uruchamia analizę Fouriera in odwrotnie.
Ulepszone, rozszerzone i rdzeń tego, co okazało się znane jako dziedzina analizy harmonicznej, analiza Fouriera ewoluowała i postępowała w celu uwzględnienia badań bardziej abstrakcyjnych i ogólnych zjawisk. Analiza Fouriera jest obecnie stosowana, regularnie, regularnie i szeroko w teorii rynków ekonometrii i rynków finansowych przez naukowców i praktyków do prognozowania, a także analiza i lepsze zrozumienie, charakter i zachowanie szerokiego zakresu danych i parametrów szeregów czasowych, które wykazują relacje nieliniowe i powtarzanie, fala w czasie. Wśród wielu zastosowań wykorzystano go do modelowania długoterminowych cykli ekonomicznych, związku między inflacją a popytem na pieniądze oraz wzorami i trendami na rynkach giełdowych, walutowych i mieszkaniowych oraz cyklach w przemyśle półprzewodników, a także do pomiaru wydajności gospodarki narodowej.