O que é uma análise de Fourier?
A análise de Fourier é um método matemático usado para decompor e transformar uma função periódica - isto é, um relacionamento matemático entre uma quantidade e uma variável ou variáveis cujos valores relativos se repetem consistentemente ao longo de algum período regular de tempo - em um conjunto de funções mais simples que podem ser ser somados e transformados de volta à forma original. Inventado no início do século 19, o físico e matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier transformou a equação de diferenciação parcial que representa a propagação do calor em uma série de funções de ondas trigonométricas mais simples - isto é, senos e cossenos - que poderiam ser sobrepostas para reconstituir a função original, fornecendo assim uma solução geral mais simples para o problema.
Hoje, a análise de Fourier é usada para analisar e entender melhor uma ampla gama de processos e fenômenos naturais e artificiais. Foi aplicado a uma variedade mais ampla de problemas nas ciências físicas e naturais e na engenharia, incluindo mecânica quântica, acústica, engenharia elétrica, processamento de imagem e sinal, neurologia, óptica e oceanografia.
Uma análise de Fourier começa com uma transformação de Fourier, que decompõe ou decompõe uma função de onda periódica única e mais complicada em um conjunto de elementos mais simples chamado série de Fourier que assume a forma de ondas seno e cosseno ou equações exponenciais complexas. Estes podem ser resolvidos usando matemática mais simples e sobrepostos, ou recombinados, para produzir uma solução para a função original via combinação linear. Estreitamente definida, a análise de Fourier refere-se ao processo de decompor a função original em uma série de componentes mais simples. De um modo mais geral, também pode incluir a síntese de Fourier, o processo pelo qual a função original é reconstituída executando uma transformação inversa que essencialmente executa a análise de Fourier ao contrário.
Melhorada, expandida e o núcleo do que passou a ser conhecido como o campo da análise harmônica, a análise de Fourier evoluiu e progrediu para incluir o estudo de fenômenos mais abstratos e gerais. A análise de Fourier é agora usada ativamente, regularmente e amplamente na teoria de econometria e mercados financeiros por pesquisadores e profissionais para prever, além de analisar e entender melhor a natureza e o comportamento de uma ampla gama de dados e parâmetros de séries temporais que exibem relações lineares e padrões repetitivos de ondas ao longo do tempo. Entre suas muitas aplicações, ela tem sido usada para modelar ciclos econômicos de longo prazo, a relação entre inflação e demanda por dinheiro e padrões e tendências nos mercados de ações, câmbio e habitação e ciclos na indústria de semicondutores, como bem como para medir a eficiência de uma economia nacional.