Hva er en Fourier -analyse?

Fourier -analyse er en matematisk metode som brukes til å bryte ned og transformere en periodisk funksjon - dvs. et matematisk forhold mellom en mengde og en variabel eller variabler hvis relative verdier konsekvent gjentar over en vanlig tidsperiode - til et sett med enklere funksjoner som deretter kan summeres og transformeres tilbake til den opprinnelige formen. Oppfunnet på begynnelsen av 1800 -tallet, transformerte den franske fysikeren og matematikeren Jean Baptiste Joseph Fourier den delvise differensieringslikningen som representerte forplantningen av varme til en serie enklere trigonometriske bølgefunksjoner - dvs. sines og kosiner - som er overlaget til å rekonstitutt den opprinnelige funksjonen, og koster et slimt.

I dag brukes Fourier-analyse til å analysere og bedre forstå et bredt spekter av naturlige og menneskeskapte prosesser og fenomener. Det har blitt brukt på et bredere utvalg av problemer i den fysiske og naturlige scienCES og i ingeniørfag, inkludert kvantemekanikk, akustikk, elektroteknikk, bilde og signalbehandling, nevrologi, optikk og oseanografi.

En Fourier -analyse begynner med en Fourier -transformasjon, som bryter sammen, eller dekomponerer, en enkelt, mer komplisert periodisk bølgefunksjon til et sett med enklere elementer kalt en Fourier -serie som tar form av sinus og kosinusbølger eller komplekse eksponentielle ligninger. Disse kan deretter løses ved bruk av enklere matematikk og overlagret, eller rekombinert, for å gi en løsning på den opprinnelige funksjonen via lineær kombinasjon. Fourier -analyse er smalt definert, refererer til prosessen med å nedbryte den opprinnelige funksjonen til en serie enklere komponenter. Mer generelt kan det også omfatte Fourier -syntese, prosessen som den opprinnelige funksjonen rekonstitueres ved å utføre en omvendt transformasjon som i hovedsak kjører Fourier -analysen in Omvendt.

Forbedret, utvidet og kjernen i det som har blitt kjent som feltet for harmonisk analyse, Fourier -analyse har utviklet seg og utviklet seg til å omfatte studiet av mer abstrakte og generelle fenomener. Fourier-analyse brukes nå aktivt, regelmessig, og bredt innen økonometrikk og finansmarkedsteori av forskere og utøvere til å forutsi, samt analysere og bedre forstå, arten og oppførselen til et bredt spekter av tidsseriedata og parametere som viser ikke-lineære forhold og gjentatte, bølge-lignende mønstre over tid. Blant de mange applikasjonene har den blitt brukt til å modellere langsiktige økonomiske sykluser, forholdet mellom inflasjon og etterspørselen etter penger, og mønstre og trender i aksjen, valuta og boligmarkedene og syklusene i halvlederindustrien, samt å måle effektiviteten til en nasjonal økonomi.