Hva er en Fourier-analyse?

Fourier-analyse er en matematisk metode som brukes til å bryte ned og transformere en periodisk funksjon - dvs. et matematisk forhold mellom en mengde og en variabel eller variabler hvis relative verdier konsekvent gjentas over en viss tidsperiode - til et sett enklere funksjoner som deretter kan summeres og transformeres tilbake til den opprinnelige formen. Oppfunnet på begynnelsen av 1800-tallet, transformerte den franske fysikeren og matematikeren Jean Baptiste Joseph Fourier den delvise differensieringsligningen som representerte utbredelsen av varme til en serie enklere trigonometriske bølgefunksjoner - dvs. sines og kosinus - som kunne legges over for å rekonstituere den opprinnelige funksjonen, og gir dermed en enklere, generell løsning på problemet.

I dag brukes Fourier-analyse for å analysere og bedre forstå et bredt spekter av naturlige og menneskeskapte prosesser og fenomener. Det har blitt brukt til et bredere utvalg av problemer innen fysiske og naturvitenskapelige fag og innen ingeniørvitenskap, inkludert kvantemekanikk, akustikk, elektroteknikk, bilde- og signalbehandling, nevrologi, optikk og oseanografi.

En Fourier-analyse begynner med en Fourier-transformasjon, som bryter ned eller dekomponerer en enkelt, mer komplisert periodisk bølgefunksjon til et sett av enklere elementer kalt en Fourier-serie som har form av sinus- og kosinusbølger eller komplekse eksponentielle ligninger. Disse kan deretter løses ved å bruke enklere matematikk og legges over, eller rekombinert, for å gi en løsning på den opprinnelige funksjonen via lineær kombinasjon. Narier definert, Fourier-analyse refererer til prosessen med å nedbryte den opprinnelige funksjonen til en serie enklere komponenter. Mer generelt kan den også omfatte Fourier-syntese, prosessen som den opprinnelige funksjonen rekonstitueres ved å utføre en invers transformasjon som i det vesentlige kjører Fourier-analysen i omvendt retning.

Forbedret, utvidet og kjernen i det som har blitt kjent som feltet for harmonisk analyse, har Fourier-analyse utviklet seg og utviklet seg til å omfatte studier av mer abstrakte og generelle fenomener. Fourier-analyse brukes nå aktivt, regelmessig og vidt i økonometrikk og finansmarkedsteori av forskere og praktikere for å forutse, samt analysere og bedre forstå arten og atferden til et bredt spekter av tidsseriedata og parametere som viser ikke- lineære forhold og gjentagende, bølgelignende mønstre over tid. Blant de mange bruksområdene har den blitt brukt til å modellere langsiktige økonomiske sykluser, forholdet mellom inflasjon og etterspørsel etter penger, og mønstre og trender i aksje-, valuta- og boligmarkedene, og sykluser i halvlederindustrien, som samt å måle effektiviteten til en nasjonal økonomi.