フーリエ解析とは？

フーリエ解析は、周期関数（つまり、量と変数との相対的な値が一定の期間にわたって一貫して繰り返される変数間の数学的関係）を一連のより単純な関数に分解および変換するために使用される数学的手法です。合計して元の形式に戻します。 19世紀初頭に発明されたフランスの物理学者で数学者のジャンバプティストジョセフフーリエは、熱の伝播を表す偏微分方程式を一連のより単純な三角波関数（正弦波と余弦波）に変換しました。これにより、問題に対するよりシンプルで一般的なソリューションを提供します。

今日、フーリエ解析は、広範囲の自然および人工のプロセスおよび現象を分析し、よりよく理解するために使用されています。 量子力学、音響学、電気工学、画像および信号処理、神経学、光学、海洋学など、物理科学および自然科学および工学のさまざまな問題に適用されています。

フーリエ解析はフーリエ変換で始まります。フーリエ変換は、単一のより複雑な周期的波動関数を、正弦波と余弦波または複素指数方程式の形式をとるフーリエ級数と呼ばれるより単純な要素のセットに分解または分解します。 これらは、より単純な数学を使用して解決し、線形結合を介して元の関数の解を得るために、重ね合わせまたは再結合することができます。 厳密に定義すると、フーリエ解析とは、元の関数を一連のより単純なコンポーネントに分解するプロセスを指します。 より一般的には、フーリエ合成、つまりフーリエ解析を本質的に逆に実行する逆変換を実行することにより元の関数を再構成するプロセスも含めることができます。

高調波解析の分野として知られるようになったものの改善、拡張、および核となるフーリエ解析は、より抽象的な一般的な現象の研究を含むように進化し、進歩しました。 フーリエ分析は、研究者や実務者によって計量経済学や金融市場の理論で積極的に、定期的に、そして広く使用され、非時系列を示す幅広い時系列データとパラメーターの性質と挙動を予測し、分析し、よりよく理解します線形の関係と、時間の経過とともに繰り返される波のようなパターン。 多くのアプリケーションの中で、長期経済サイクル、インフレと金銭需要の関係、株式、外国為替、住宅市場のパターンと傾向、および半導体産業のサイクルをモデル化するために使用されています。国民経済の効率を測定するためにも。