フーリエ分析とは何ですか？

フーリエ分析は、周期的な関数を分解して変換するために使用される数学的方法、つまり、比較的値が一貫してある程度の期間にわたって一貫して繰り返される数量と変数または変数の間の数学的関係であり、その後、合計され、元の形式に戻すことができる一連の単純な関数になります。 19世紀初頭に発明されたフランスの物理学者で数学者のジャンバプティストジョセフフーリエは、熱の伝播を表す部分的な分化方程式を変換しました。

今日、フーリエ分析は、幅広い自然および人工プロセスと現象を分析し、よりよく理解するために使用されます。物理的および自然な科学において、幅広い問題に適用されています量子力学、音響、電気工学、画像と信号処理、神経学、光学、海洋学を含むCESおよび工学。

フーリエ分析は、フーリエ変換から始まります。フーリエ変換は、単一のより複雑な周期波動関数を分解または分解します。これは、正弦波とコサイン波または複雑な指数方程式の形をとるフーリエシリーズと呼ばれるより単純な要素のセットになります。 これらは、よりシンプルな数学を使用して解決し、重ね合わせて再結合して、線形の組み合わせを介して元の関数の解を生成することができます。 狭く定義されたフーリエ分析とは、元の関数を一連の単純なコンポーネントに分解するプロセスを指します。より一般的には、フーリエ合成を含めることができます。これは、本質的にフーリエ分析を実行する逆変換を実行することにより、元の関数が再構成されるプロセスを含めることもできます。n逆。

改善、拡張、および高調波分析の分野として知られるようになったものの中核により、フーリエ分析は進化し、より抽象的および一般的な現象の研究を含むように進歩しました。 フーリエ分析は現在、研究者と実務家による計量経済的および金融市場理論で積極的に、定期的に、そして広く使用されており、時間にわたって非線形の関係と繰り返しの波のようなパターンを示す幅広い時系列データとパラメーターの性質と行動を分析し、よりよく理解しています。 その多くのアプリケーションの中で、長期的な経済サイクルのモデル化、インフレとお金の需要の関係、半導体業界の株式、外国為替、住宅市場、サイクルのパターンと傾向のモデル化、および国民経済の効率を測定するために使用されています。