Vad är en Fourier-analys?
Fourier-analys är en matematisk metod som används för att bryta ner och omvandla en periodisk funktion - dvs ett matematiskt samband mellan en kvantitet och en variabel eller variabler vars relativa värden konsekvent upprepas under en viss tidsperiod - till en uppsättning enklare funktioner som sedan kan summeras och förvandlas tillbaka till den ursprungliga formen. Uppfunnen i början av 1800-talet förvandlade den franska fysikern och matematikern Jean Baptiste Joseph Fourier den partiella differentieringsekvationen som representerar utbredningen av värme till en serie enklare trigonometriska vågfunktioner - det vill säga sines och kosinus - som kan överlagras för att rekonstituera den ursprungliga funktionen, därigenom tillhandahåller en enklare, allmän lösning på problemet.
Idag används Fourier-analys för att analysera och bättre förstå ett brett spektrum av naturliga och konstgjorda processer och fenomen. Det har tillämpats på ett större utbud av problem inom fysik- och naturvetenskap och inom teknik, inklusive kvantmekanik, akustik, elektroteknik, bild- och signalbehandling, neurologi, optik och oceanografi.
En Fourier-analys börjar med en Fourier-transform, som bryter ned eller sönderdelar en enda, mer komplicerad periodisk vågfunktion till en uppsättning enklare element som kallas en Fourier-serie som tar form av sinus- och kosinusvågor eller komplexa exponentiella ekvationer. Dessa kan sedan lösas med hjälp av enklare matematik och överlagras, eller rekombineras för att ge en lösning på den ursprungliga funktionen via linjär kombination. Fourier-analysen definieras snävt definierad till processen att sönderdela den ursprungliga funktionen till en serie enklare komponenter. Mer generellt kan den också inkludera Fourier-syntes, processen genom vilken den ursprungliga funktionen rekonstitueras genom att utföra en omvänd transformering som väsentligen kör Fourier-analysen i omvänd riktning.
Förbättrad, utvidgad och kärnan i det som har blivit känt som området för harmonisk analys, har Fourier-analysen utvecklats och utvecklats till att inkludera studien av mer abstrakta och allmänna fenomen. Fourier-analys används nu aktivt, regelbundet och allmänt i ekonometri och finansmarknadsteori av forskare och praktiker för att förutse, samt analysera och bättre förstå, arten och beteendet hos ett brett spektrum av tidsseriedata och parametrar som visar icke- linjära förhållanden och upprepande, vågliknande mönster över tiden. Bland de många applikationerna har den använts för att modellera långsiktiga ekonomiska cykler, förhållandet mellan inflation och efterfrågan på pengar, och mönster och trender på aktie-, valutamarknads- och bostadsmarknaderna och cykler inom halvledarindustrin, som samt att mäta effektiviteten i en nationell ekonomi.