Hvad er en Fourier-analyse?
Fourier-analyse er en matematisk metode, der bruges til at nedbryde og omdanne en periodisk funktion - dvs. et matematisk forhold mellem en mængde og en variabel eller variabler, hvis relative værdier konsekvent gentages over en bestemt regelmæssig periode - til et sæt af enklere funktioner, som derefter kan opsummeres og omdannes til den originale form. Opfundet i det tidlige 19. århundrede transformerede den franske fysiker og matematiker Jean Baptiste Joseph Fourier den partielle differentieringsligning, der repræsenterede udbredelsen af varme til en række enklere trigonometriske bølgefunktioner - dvs. sines og kosinus - der kunne overlejres for at rekonstituere den originale funktion, derved tilvejebringes en enklere, generel løsning på problemet.
I dag bruges Fourier-analyse til at analysere og bedre forstå en lang række naturlige og menneskeskabte processer og fænomener. Det er blevet anvendt til en bredere række problemer inden for fysisk og naturvidenskab og inden for teknik, herunder kvantemekanik, akustik, elektroteknik, billed- og signalbehandling, neurologi, optik og oceanografi.
En Fourier-analyse begynder med en Fourier-transformation, der nedbryder eller nedbrydes en enkelt, mere kompliceret periodisk bølgefunktion i et sæt af enklere elementer kaldet en Fourier-serie, der tager form af sine sinus- og kosinusbølger eller komplekse eksponentielle ligninger. Disse kan derefter løses ved hjælp af enklere matematik og overlejres eller rekombineres for at give en løsning på den originale funktion via lineær kombination. Snævert defineret, Fourier-analyse henviser til processen med at nedbryde den originale funktion til en række enklere komponenter. Mere generelt kan det også omfatte Fourier-syntese, den proces, hvormed den oprindelige funktion rekonstitueres ved at udføre en omvendt transformation, der i det væsentlige kører Fourier-analysen i omvendt retning.
Forbedret, udvidet og kernen i hvad der er blevet kendt som området for harmonisk analyse, har Fourier-analyse udviklet sig og udviklet sig til at omfatte undersøgelse af mere abstrakte og generelle fænomener. Fourier-analyse bruges nu aktivt, regelmæssigt og bredt i økonometri og finansielle markedsteori af forskere og praktikere til at forudsige, samt analysere og bedre forstå arten og opførselen af en lang række tidsseriedata og parametre, der udviser ikke- lineære forhold og gentagne, bølgelignende mønstre over tid. Blandt dens mange anvendelser er det blevet brugt til at modellere økonomiske konjunkturer på lang sigt, forholdet mellem inflation og efterspørgsel efter penge og mønstre og tendenser på aktie-, valutamarked- og boligmarkederne og cykler i halvlederindustrien, som samt at måle effektiviteten i en national økonomi.