Hvad er en Fourier -analyse?
Fourier -analyse er en matematisk metode, der bruges til at nedbryde og transformere en periodisk funktion - dvs. et matematisk forhold mellem en mængde og en variabel eller variabler, hvis relative værdier konsekvent gentager over en regelmæssig periode - til et sæt enklere funktioner, der derefter kan summeres og transformeres tilbage til den originale form. Opfundet i det tidlige 19. århundrede omdannede den franske fysiker og matematiker Jean Baptiste Joseph Fourier den delvise differentieringsligning, der repræsenterer udbredelsen af varme til en række enklere trigonometriske, bølgefunktioner - dvs. sines og kosinter, der kunne være overlejret for at genonstituere den originale funktion, og derved giver en let, generelt løsning på problemet.
I dag bruges Fourier-analyse til at analysere og bedre forstå en lang række naturlige og menneskeskabte processer og fænomener. Det er blevet anvendt på en bredere række problemer i den fysiske og naturlige scienCES og i teknik, herunder kvantemekanik, akustik, elektroteknik, image og signalbehandling, neurologi, optik og oceanografi.
En Fourier -analyse begynder med en Fourier -transformation, der bryder sammen eller nedbrydes en enkelt, mere kompliceret periodisk bølgefunktion i et sæt enklere elementer kaldet en Fourier -serie, der tager form af sinus- og kosinusbølger eller komplekse eksponentielle ligninger. Disse kan derefter løses ved hjælp af enklere matematik og overlejret eller rekombineret for at give en løsning på den originale funktion via lineær kombination. Fourier -analyse snævert defineret henviser til processen med at nedbryde den originale funktion til en række enklere komponenter. Mere generelt kan det også omfatte Fourier -syntese, den proces, hvormed den originale funktion rekonstitueres ved at udføre en invers transformation, der i det væsentlige kører Fourier -analysen In omvendt.
Forbedret, udvidet og kernen i det, der er blevet kendt som feltet med harmonisk analyse, har Fourier -analyse udviklet sig og gået frem til at omfatte studiet af mere abstrakte og generelle fænomener. Fourier-analyse bruges nu aktivt, regelmæssigt og vidt i økonometrik og finansielle markeder teori af forskere og praktikere til at forudsige, samt analysere og bedre forstå arten og opførslen af en lang række tidsseriedata og parametre, der udviser ikke-lineære relationer og gentagne, bølge-lignende mønstre over tid. Blandt sine mange applikationer er det blevet brugt til at modellere langsigtede økonomiske cyklusser, forholdet mellem inflation og efterspørgslen efter penge og mønstre og tendenser inden for bestanden, valuta og boligmarkeder og cykler i halvlederindustrien samt til at måle effektiviteten af en national økonomi.