Wat is een empirische waarschijnlijkheid?

Empirische waarschijnlijkheid is een berekening van waarschijnlijkheid op basis van het feitelijk optreden van een bepaald type gebeurtenis. Het verschilt van de geschatte of theoretische waarschijnlijkheid, die een waarde oplevert die is gebaseerd op algemene principes in plaats van waargenomen feiten. Empirische waarschijnlijkheid beschrijft een meer inductief proces, een proces dat de fout als gevolg van onjuiste modellen vermindert, maar de fout als gevolg van willekeurige gebeurtenissen verhoogt.

Een eenvoudig voorbeeld voor het begrijpen van de twee soorten kansen is een eenvoudige herhaalde muntomdraai. Stel dat een munt 100 keer wordt omgedraaid. Hij komt 54 keer boven en 46 keer uit. Er zijn twee verschillende manieren om de waarschijnlijkheid te schatten dat de volgende worp aan kop zal komen. De theoretische kans is 50 procent. Deze kans blijft constant van flip naar flip. De empirische waarschijnlijkheid daarentegen is 54%. De munt is tot nu toe 54% van de tijd opgekomen; alleen op basis van deze gegevens zou men kunnen verwachten dat het iets meer waarschijnlijk is om weer boven te komen. De empirische waarschijnlijkheid verandert met de komst van nieuwe gegevens. Als na 200 salto's de munt 104 keer de kop heeft gehaald, is de empirische waarschijnlijkheid dat de volgende munt kop is nu 52%.

Empirische kansen worden betrouwbaarder naarmate er meer gegevens zijn. Als het model voor het produceren van de theoretische waarschijnlijkheid goed is - in het bovenstaande voorbeeld, als de munt eerlijk is - zullen de theoretische en empirische waarschijnlijkheden samenkomen naarmate de steekproefomvang groter wordt. Na een miljoen keer omdraaien, moet een waarnemer verwachten dat de empirische waarschijnlijkheid zeer dicht bij de voorspelde waarschijnlijkheid ligt, 50%.

Hoe meer de twee soorten waarschijnlijkheid uiteenlopen, hoe meer een waarnemer zou kunnen overwegen de parameters van zijn of haar model voor theoretische waarschijnlijkheid te wijzigen. In de misvatting van de klassieke gokker, waarin een munt 99 keer opkomt, zegt een eenvoudig wiskundeboek dat de volgende munt nog steeds 50% kans heeft op staarten. Dit antwoord is gebaseerd op de veronderstelling dat de munt eerlijk is: dat hij een gelijkmatige verdeling van gewicht en luchtweerstand heeft, dat hij effectief en willekeurig wordt gegooid, enzovoort. De geschatte waarschijnlijkheid kan de gokker in deze situatie vertellen dat de munt niet eerlijk is. Extreme afwijking van de theoretische waarschijnlijkheid suggereert dat er iets mis is met een van de veronderstellingen die zijn gebruikt om het te berekenen.

Empirische waarschijnlijkheid hoeft niet altijd het dubbele te zijn van theoretische waarschijnlijkheid. Het kan worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te berekenen van een gebeurtenis waarover weinig anders bekend is. Als een persoon bijvoorbeeld een tweezijdig object omdraait waarvan de twee kanten verschillende eigenschappen hebben, zou ze misschien meer vertrouwen op een empirisch element van de waarschijnlijkheid dat het op een bepaalde kant landt. Nogmaals, hoe meer gegevens ze heeft, hoe hoger de kwaliteit van haar empirische berekening.

Mensen op het gebied van economie en financiën kunnen empirische waarschijnlijkheid gebruiken om hun beslissingen te helpen nemen. Een econoom zou, na een theoretisch model van een markt te hebben gecreëerd, haar berekeningen willen vergelijken met een empirische berekening van de betrokken kansen. Ze zou sterk kunnen vertrouwen op empirische waarschijnlijkheden om coëfficiënten in haar model te vullen die ze misschien niet anders zou kunnen berekenen. In de praktijk combineren bruikbare economische modellen bijna altijd elementen van theoretische en empirische waarschijnlijkheid.