Wat is een empirische waarschijnlijkheid?

Empirische waarschijnlijkheid is een berekening van de waarschijnlijkheid op basis van het feitelijke optreden van een bepaald type gebeurtenis. Het onderscheidt zich van geschatte of theoretische waarschijnlijkheid, die een waarde produceert op basis van algemene principes in plaats van waargenomen feit. Empirische waarschijnlijkheid beschrijft een meer inductief proces, een dat de fout vermindert als gevolg van onjuiste modellen maar de fout verhoogt als gevolg van willekeurige gebeurtenissen.

Een eenvoudig voorbeeld voor het begrijpen van de twee soorten waarschijnlijkheden is een eenvoudige herhaalde muntenflip. Stel dat een munt 100 keer wordt omgedraaid. Het komt 54 keer op de hoofden en staart 46 keer. Er zijn twee verschillende manieren om de kans te schatten dat de volgende gooi naar boven komt. De theoretische waarschijnlijkheid is 50 procent. Deze kans blijft constant van flip tot flip. De empirische waarschijnlijkheid daarentegen is 54%. De munt is tot nu toe 54% van de tijd gekomen; Alleen gebaseerd op deze gegevens zou men kunnen verwachten dat het iets waarschijnlijker is om weer naar de hoofden te komen. EE empirische waarschijnlijkheid verandert met de komst van nieuwe gegevens. Als na 200 flips, is de munt 104 keer de hoofden verschenen, is de empirische waarschijnlijkheid dat de volgende medaille hoofden nu 52%zijn.

Empirische waarschijnlijkheden worden betrouwbaarder naarmate er meer gegevens zijn. Als het model voor het produceren van de theoretische waarschijnlijkheid goed is - in het bovenstaande voorbeeld, als de munt eerlijk is - zullen de theoretische en empirische kansen samenkomen naarmate de steekproefgrootte groter wordt. Na een miljoen muntflips moet een waarnemer verwachten dat de empirische waarschijnlijkheid zeer dicht bij de voorspelde waarschijnlijkheid ligt, 50%.

Hoe meer de twee soorten waarschijnlijkheid uiteenlopen, hoe meer een waarnemer zou kunnen overwegen de parameters van zijn of haar model te wijzigen voor theoretische waarschijnlijkheid. In de misvatting van de klassieke gokker, waarin er 99 keer een munt opkomt, zal een basisboek voor wiskunde zeggen dat de volgende munt nog steeds een 50% c heeftHance of zijn staarten zijn. Dit antwoord is gebaseerd op de veronderstelling dat de munt eerlijk is: dat deze gelijkmatig gewicht en luchtweerstand heeft verdeeld, dat het effectief en willekeurig wordt gegooid, enzovoort. De geschatte waarschijnlijkheid kan de gokker in deze situatie vertellen dat de munt niet eerlijk is. Extreme afwijking van de theoretische waarschijnlijkheid suggereert dat er misschien iets mis is met een van de veronderstellingen die worden gebruikt om het te berekenen.

Empirische waarschijnlijkheid hoeft niet altijd de dubbele van theoretische waarschijnlijkheid te zijn. Het kan worden gebruikt om de kans te berekenen van een gebeurtenis waarover weinig anders bekend is. Als een persoon bijvoorbeeld een tweezijdig object omdraaide waarvan de twee zijden verschillende eigenschappen hebben, zou ze misschien zwaarder vertrouwen op een empirisch element van de waarschijnlijkheid dat het aan een bepaalde kant landde. Nogmaals, hoe meer gegevens ze heeft, hoe hoger de kwaliteit van haar empirische berekening.

Mensen op het gebied van economie en financiën kunnen Empirical Proba heel goed gebruikenBility om hun beslissingen te helpen informeren. Een econoom, na het creëren van een theoretisch model van een markt, zou haar berekeningen willen controleren op een empirische berekening van de betrokken kansen. Ze kan sterk vertrouwen op empirische kansen om coëfficiënten in haar model te vullen dat ze misschien geen andere manier heeft om te berekenen. In de praktijk combineren nuttige economische modellen bijna altijd elementen van theoretische en empirische waarschijnlijkheid.