O que é uma probabilidade empírica?

Probabilidade empírica é um cálculo de probabilidade com base na ocorrência real de um determinado tipo de evento. É diferente da probabilidade estimada ou teórica, que produz um valor baseado em princípios gerais e não em fatos observados. A probabilidade empírica descreve um processo mais indutivo, que diminui o erro resultante de modelos incorretos, mas aumenta o erro resultante de eventos aleatórios.

Um exemplo simples para entender os dois tipos de probabilidades é um simples lançamento de moeda repetida. Digamos que uma moeda seja lançada 100 vezes. Ele aparece cara 54 vezes e coroa 46 vezes. Existem duas maneiras diferentes de estimar a probabilidade de que o próximo sorteio venha à tona. A probabilidade teórica é de 50%. Essa probabilidade permanece constante de virar para virar. A probabilidade empírica, por outro lado, é de 54%. A moeda surgiu cara 54% do tempo até agora; Com base apenas nesses dados, pode-se esperar que seja um pouco mais provável que surja novamente. A probabilidade empírica muda com a chegada de novos dados. Se depois de 200 lançamentos, a moeda subiu cabeças 104 vezes, a probabilidade empírica da próxima moeda sendo cabeças agora é de 52%.

As probabilidades empíricas se tornam mais confiáveis ​​quanto mais dados houver. Se o modelo para produzir a probabilidade teórica for bom - no exemplo acima, se a moeda for justa - as probabilidades teóricas e empíricas convergirão à medida que o tamanho da amostra aumentar. Após um milhão de lançamentos de moedas, um observador deve esperar que a probabilidade empírica esteja muito próxima da probabilidade prevista, 50%.

Quanto mais os dois tipos de probabilidade divergem, mais um observador pode considerar alterar os parâmetros de seu modelo para probabilidade teórica. Na falácia do jogador clássico, em que uma moeda aparece cara 99 vezes, um livro básico de matemática dirá que a próxima moeda ainda tem 50% de chance de ser coroa. Essa resposta é baseada no pressuposto de que a moeda é justa: que distribuiu uniformemente a resistência ao peso e ao ar, que é lançada de maneira eficaz e aleatória e assim por diante. A probabilidade estimada pode dizer ao jogador nesta situação que a moeda não é justa. Um desvio extremo da probabilidade teórica sugere que pode haver algo errado com uma das suposições usadas para calculá-lo.

A probabilidade empírica nem sempre precisa ser o dobro da probabilidade teórica. Pode ser usado para calcular a probabilidade de um evento sobre o qual pouco se sabe. Por exemplo, se uma pessoa estava lançando um objeto de dois lados cujos dois lados têm propriedades diferentes, ela poderia confiar mais fortemente em um elemento empírico da probabilidade de aterrissar em um determinado lado. Mais uma vez, quanto mais dados ela tiver, maior será a qualidade de seu cálculo empírico.

Pessoas nas áreas de economia e finanças podem muito bem usar a probabilidade empírica para ajudar a informar suas decisões. Uma economista, depois de criar um modelo teórico de mercado, deve comparar seus cálculos com um cálculo empírico das probabilidades envolvidas. Ela pode contar com probabilidades empíricas para preencher coeficientes em seu modelo que ela talvez não tenha outra maneira de calcular. Na prática, modelos econômicos úteis quase sempre combinam elementos de probabilidade teórica e empírica.