Hva er en empirisk sannsynlighet?

Empirisk sannsynlighet er en beregning av sannsynlighet basert på den faktiske forekomsten av en viss type hendelse. Det skiller seg fra estimert, eller teoretisk, sannsynlighet, som gir en verdi basert på generelle prinsipper snarere enn observert faktum. Empirisk sannsynlighet beskriver en mer induktiv prosess, en som reduserer feil som følge av feil modeller, men øker feil som følge av tilfeldige hendelser.

Et enkelt eksempel for å forstå de to sannsynlighetstypene er en enkel gjentatt myntvending. Si at en mynt er vendt 100 ganger. Det kommer opp hodene 54 ganger og haler 46 ganger. Det er to forskjellige måter å estimere sannsynligheten for at neste kast vil komme oppover. Den teoretiske sannsynligheten er 50 prosent. Denne sannsynligheten forblir konstant fra flip til flip. Den empiriske sannsynligheten er derimot 54%. Mynten har kommet opp på hodet 54% av tiden så langt; basert bare på disse dataene, kan man forvente at det er litt mer sannsynlig å komme oppover igjen. Den empiriske sannsynligheten endres med ankomsten av nye data. Hvis mynten etter 200 vipper har kommet opp 104 ganger, er den empiriske sannsynligheten for at neste mynt blir hoder nå 52%.

Empiriske sannsynligheter blir mer pålitelige jo mer data det er. Hvis modellen for å produsere den teoretiske sannsynligheten er god - i eksemplet ovenfor, hvis mynten er rettferdig - vil de teoretiske og empiriske sannsynlighetene konvergere etter hvert som prøvestørrelsen blir større. Etter at en million mynter har vendt, bør en observatør forvente at den empiriske sannsynligheten er veldig nær den forutsagte sannsynligheten, 50%.

Jo mer de to typene av sannsynlighet avviker, desto mer kan en observatør vurdere å endre parametrene for hans eller hennes modell for teoretisk sannsynlighet. I den klassiske spillerens feilslutning, der en mynt kommer opp 99 ganger, vil en grunnleggende matematikk-lærebok si at den neste mynten fortsatt har 50% sjanse for å bli haler. Dette svaret er basert på antakelsen om at mynten er rettferdig: at den har jevn fordelt vekt og luftmotstand, at den kastes effektivt og tilfeldig, og så videre. Den estimerte sannsynligheten kan fortelle spilleren i denne situasjonen at mynten ikke er rettferdig. Ekstrem avvik fra den teoretiske sannsynligheten antyder at det kan være noe galt med en av forutsetningene som er brukt for å beregne den.

Empirisk sannsynlighet trenger ikke alltid å være det dobbelte av teoretisk sannsynlighet. Det kan brukes til å beregne sannsynligheten for en hendelse som lite annet er kjent om. Hvis en person for eksempel vipper et tosidig objekt med to sider som har forskjellige egenskaper, kan hun kanskje stole mer på et empirisk element med sannsynligheten for at den lander på en bestemt side. Nok en gang, jo flere data hun har, jo høyere er kvaliteten på hennes empiriske beregning.

Folk innen økonomi og finans kan godt bruke empirisk sannsynlighet for å informere om sine beslutninger. En økonom, etter å ha laget en teoretisk modell av et marked, bør ønske å sjekke beregningene hennes mot en empirisk beregning av de involverte sannsynlighetene. Hun stoler kanskje sterkt på empiriske sannsynligheter for å fylle koeffisienter i sin modell som hun kanskje ikke har noen annen måte å beregne på. I praksis kombinerer nyttige økonomiske modeller nesten alltid elementer av teoretisk og empirisk sannsynlighet.