Vad är en empirisk sannolikhet?

Empirisk sannolikhet är en beräkning av sannolikheten baserat på den faktiska förekomsten av en viss typ av händelse. Det skiljer sig från uppskattad, eller teoretisk, sannolikhet, som ger ett värde baserat på allmänna principer snarare än observerade faktum. Empirisk sannolikhet beskriver en mer induktiv process, en som minskar fel till följd av felaktiga modeller men ökar fel till följd av slumpmässiga händelser.

Ett enkelt exempel för att förstå de två typerna av sannolikheter är en enkel upprepad myntflip. Säg att ett mynt vänds 100 gånger. Den kommer upp 54 gånger och svansar 46 gånger. Det finns två olika sätt att uppskatta sannolikheten för att nästa kast kommer upp. Den teoretiska sannolikheten är 50 procent. Denna sannolikhet förblir konstant från vipp till vänd. Den empiriska sannolikheten är å andra sidan 54%. Myntet har kommit upp 54% av tiden hittills; baserat bara på dessa uppgifter kan man förvänta sig att det är lite mer troligt att komma upp igen. Den empiriska sannolikheten förändras med ankomsten av nya data. Om myntet har kommit upp huvudet 104 gånger efter 200 vändningar, är den empiriska sannolikheten för att nästa mynt är huvuden nu 52%.

Empiriska sannolikheter blir mer pålitliga ju mer data det finns. Om modellen för att producera den teoretiska sannolikheten är bra - i exemplet ovan, om myntet är rättvist - kommer de teoretiska och empiriska sannolikheterna att konvergera när provstorleken blir större. Efter att en miljon mynt har vänt, bör en observatör förvänta sig att den empiriska sannolikheten är mycket nära den förutsagda sannolikheten, 50%.

Ju mer de två typerna av sannolikhet avviker, desto mer kan en observatör överväga att ändra parametrarna för hans eller hennes modell för teoretisk sannolikhet. I den klassiska spelarens felaktighet, där ett mynt kommer upp huvudet 99 gånger, kommer en grundläggande matematikbok att säga att nästa mynt fortfarande har 50% chans att bli svansar. Detta svar bygger på antagandet att myntet är rättvist: att det har jämnt fördelat vikt och luftmotstånd, att det kastas effektivt och slumpmässigt, och så vidare. Den uppskattade sannolikheten kan säga spelaren i denna situation att myntet inte är rättvist. Extrem avvikelse från den teoretiska sannolikheten antyder att det kan vara något fel med ett av de antaganden som används för att beräkna det.

Empirisk sannolikhet behöver inte alltid vara det dubbla av teoretisk sannolikhet. Det kan användas för att beräkna sannolikheten för en händelse som lite annat är känt. Till exempel, om en person vippade ett tvåsidig föremål vars två sidor har olika egenskaper, kan hon förlita sig mer på ett empiriskt element med sannolikheten för att det landar på en viss sida. Återigen, ju mer data hon har, desto högre kvalitet på hennes empiriska beräkning.

Människor inom ekonomi och finans kan använda empirisk sannolikhet för att informera sina beslut. Efter att ha skapat en teoretisk modell av en marknad bör en ekonom kontrollera sina beräkningar mot en empirisk beräkning av de berörda sannolikheterna. Hon kan lita mycket på empiriska sannolikheter för att fylla koefficienter i sin modell som hon kanske inte har något annat sätt att beräkna. I praktiken kombinerar användbara ekonomiska modeller nästan alltid element av teoretisk och empirisk sannolikhet.