Jakie jest prawdopodobieństwo empiryczne?
Prawdopodobieństwo empiryczne to obliczenie prawdopodobieństwa na podstawie faktycznego wystąpienia określonego rodzaju zdarzenia. Różni się ono od prawdopodobieństwa szacunkowego lub teoretycznego, które wytwarza wartość opartą na ogólnych zasadach, a nie obserwowanym fakcie. Prawdopodobieństwo empiryczne opisuje proces bardziej indukcyjny, który zmniejsza błąd wynikający z niewłaściwych modeli, ale zwiększa błąd wynikający ze zdarzeń losowych.
Prostym przykładem zrozumienia dwóch rodzajów prawdopodobieństw jest proste powtarzanie rzutu monetą. Powiedzmy, że moneta jest obrócona 100 razy. Podchodzi do głowy 54 razy, a ogony 46 razy. Istnieją dwa różne sposoby oszacowania prawdopodobieństwa, że kolejne podrzucenie się pojawi. Teoretyczne prawdopodobieństwo wynosi 50 procent. Prawdopodobieństwo to pozostaje niezmienne od klapki do klapki. Natomiast prawdopodobieństwo empiryczne wynosi 54%. Jak dotąd moneta trafiła do głów w 54% przypadków; opierając się tylko na tych danych, można się spodziewać, że nieco bardziej prawdopodobne będzie pojawienie się ponownie. Prawdopodobieństwo empiryczne zmienia się wraz z pojawieniem się nowych danych. Jeśli po 200 rzutach moneta podniosła głowę 104 razy, empiryczne prawdopodobieństwo, że następna moneta będzie głowami, wynosi teraz 52%.
Prawdopodobieństwa empiryczne stają się bardziej wiarygodne, im więcej jest danych. Jeśli model wytwarzania prawdopodobieństwa teoretycznego jest dobry - w powyższym przykładzie, jeśli moneta jest uczciwa - prawdopodobieństwo teoretyczne i empiryczne zbiegnie się w miarę powiększania się wielkości próby. Po przerzuceniu miliona monet obserwator powinien oczekiwać, że prawdopodobieństwo empiryczne będzie bardzo bliskie przewidywanemu prawdopodobieństwu, 50%.
Im bardziej te dwa typy prawdopodobieństwa się różnią, tym bardziej obserwator może rozważyć zmianę parametrów swojego modelu dla prawdopodobieństwa teoretycznego. W przypadku błędu klasycznego hazardzisty, w którym moneta pojawia się 99 razy, podstawowy podręcznik matematyki powie, że następna moneta nadal ma 50% szans na reszkę. Ta odpowiedź opiera się na założeniu, że moneta jest sprawiedliwa: że ma równomiernie rozłożony ciężar i opór powietrza, że jest rzucana skutecznie i losowo i tak dalej. Szacowane prawdopodobieństwo może powiedzieć graczowi w tej sytuacji, że moneta jest niesprawiedliwa. Ekstremalne odchylenie od teoretycznego prawdopodobieństwa sugeruje, że może być coś nie tak z jednym z założeń zastosowanych do jego obliczenia.
Prawdopodobieństwo empiryczne nie zawsze musi być dwukrotnością prawdopodobieństwa teoretycznego. Można go użyć do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia, o którym niewiele więcej wiadomo. Na przykład, jeśli ktoś przerzucał obiekt dwustronny, którego dwie strony mają różne właściwości, mogłaby w większym stopniu polegać na empirycznym elemencie prawdopodobieństwa lądowania na pewnej stronie. Jeszcze raz, im więcej danych ma, tym wyższa jakość jej obliczeń empirycznych.
Ludzie w dziedzinie ekonomii i finansów mogliby wykorzystać prawdopodobieństwo empiryczne, aby pomóc w podjęciu decyzji. Po stworzeniu teoretycznego modelu rynku ekonomistka powinna chcieć porównać swoje obliczenia z empirycznym obliczeniem prawdopodobieństw. Może polegać w dużej mierze na prawdopodobieństwach empirycznych w celu wypełnienia współczynników w swoim modelu, których mogłaby nie mieć innego sposobu obliczania. W praktyce przydatne modele ekonomiczne prawie zawsze łączą elementy prawdopodobieństwa teoretycznego i empirycznego.