Was ist eine empirische Wahrscheinlichkeit?

Empirische Wahrscheinlichkeit ist eine Berechnung der Wahrscheinlichkeit, die auf dem tatsächlichen Auftreten einer bestimmten Art von Ereignis basiert. Es unterscheidet sich von geschätzten oder theoretischen Wahrscheinlichkeiten, die eher einen Wert erzeugt, der auf allgemeinen Prinzipien als auf beobachteten Tatsachen beruht. Die empirische Wahrscheinlichkeit beschreibt einen induktiveren Prozess, der den Fehler verringert, der aus falschen Modellen resultiert, jedoch den Fehler aufgrund zufälliger Ereignisse erhöht. Sagen Sie, eine Münze wird 100 Mal umgedreht. Es kommt 54 Mal und 46 Mal Köpfe. Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, dass der nächste Wurf die Köpfe erscheint. Die theoretische Wahrscheinlichkeit beträgt 50 Prozent. Diese Wahrscheinlichkeit bleibt von Flip zu Flip konstant. Die empirische Wahrscheinlichkeit beträgt andererseits 54%. Die Münze ist bisher in 54% der Fälle die Köpfe gekommen; Nur auf diesen Daten basiert, könnte man erwarten, dass es etwas wahrscheinlicher ist, dass es wieder auf den Kopf kommt. ThDie empirische Wahrscheinlichkeit ändert sich mit der Ankunft neuer Daten. Wenn nach 200 Flips die Münze 104 -mal gekommen ist, beträgt die empirische Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Münze Köpfe ist, jetzt 52%.

Empirische Wahrscheinlichkeiten werden vertrauenswürdiger, je mehr Daten es gibt. Wenn das Modell zur Herstellung der theoretischen Wahrscheinlichkeit gut ist - im obigen Beispiel, wenn die Münze fair ist -, werden die theoretischen und empirischen Wahrscheinlichkeiten mit zunehmender Probengröße konvergieren. Nach einer Million Münzflips sollte ein Beobachter erwarten, dass die empirische Wahrscheinlichkeit sehr nahe an der vorhergesagten Wahrscheinlichkeit liegt, 50%.

Je mehr die beiden Wahrscheinlichkeitsarten divergieren, desto mehr kann ein Beobachter die Parameter seines Modells für die theoretische Wahrscheinlichkeit ändern. In dem Irrtum des klassischen Spielers, in dem eine Münze 99 Mal köpft, wird ein grundlegendes mathematisches Lehrbuch besagen, dass die nächste Münze immer noch 50% C hatHance, Schwänze zu sein. Diese Antwort basiert auf der Annahme, dass die Münze fair ist: dass sie gleichmäßig verteiltes Gewicht und Luftwiderstand hat, dass sie effektiv und zufällig geworfen wird und so weiter. Die geschätzte Wahrscheinlichkeit könnte dem Spieler in dieser Situation sagen, dass die Münze nicht fair ist. Extreme Abweichung von der theoretischen Wahrscheinlichkeit legt nahe, dass mit einer der Annahmen, die zur Berechnung verwendet werden, etwas nicht stimmt.

Empirische Wahrscheinlichkeit muss nicht immer das Doppel der theoretischen Wahrscheinlichkeit sein. Es kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, über das noch wenig bekannt ist. Wenn beispielsweise eine Person ein zweiseitiges Objekt umdrehte, dessen zwei Seiten unterschiedliche Eigenschaften haben, kann sie sich möglicherweise stärker auf ein empirisches Element der Wahrscheinlichkeit verlassen, dass sie auf einer bestimmten Seite landet. Je mehr Daten sie hat, desto höher ist die Qualität ihrer empirischen Berechnung.

Menschen in den Bereichen Wirtschaft und Finanzen könnten empirische Proba verwendenBilität, um ihre Entscheidungen zu informieren. Ein Ökonom sollte nach der Erstellung eines theoretischen Modells eines Marktes ihre Berechnungen mit einer empirischen Berechnung der damit verbundenen Wahrscheinlichkeiten überprüfen wollen. Sie könnte sich stark auf empirische Wahrscheinlichkeiten verlassen, Koeffizienten in ihrem Modell zu füllen, dass sie möglicherweise keine andere Art der Berechnung hat. In der Praxis kombinieren nützliche Wirtschaftsmodelle fast immer Elemente der theoretischen und empirischen Wahrscheinlichkeit.