Was ist eine empirische Wahrscheinlichkeit?
Die empirische Wahrscheinlichkeit ist eine Wahrscheinlichkeitsberechnung, die auf dem tatsächlichen Auftreten eines bestimmten Ereignistyps basiert. Sie unterscheidet sich von der geschätzten oder theoretischen Wahrscheinlichkeit, die eher auf allgemeinen Prinzipien als auf beobachteten Tatsachen basiert. Die empirische Wahrscheinlichkeit beschreibt einen induktiveren Prozess, bei dem der Fehler aufgrund falscher Modelle verringert, der Fehler aufgrund zufälliger Ereignisse jedoch erhöht wird.
Ein einfaches Beispiel für das Verständnis der beiden Arten von Wahrscheinlichkeiten ist ein einfacher wiederholter Münzwurf. Angenommen, eine Münze wird 100 Mal geworfen. Es kommt 54-mal Kopf und 46-mal Schwanz. Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass der nächste Wurf auftaucht. Die theoretische Wahrscheinlichkeit beträgt 50 Prozent. Diese Wahrscheinlichkeit bleibt von Flip zu Flip konstant. Die empirische Wahrscheinlichkeit liegt dagegen bei 54%. Die Münze ist in 54% der Fälle aufgetaucht. Wenn man nur diese Daten zugrunde legt, ist zu erwarten, dass es etwas wahrscheinlicher ist, dass sie wieder auftauchen. Die empirische Wahrscheinlichkeit ändert sich mit dem Eintreffen neuer Daten. Wenn die Münze nach 200 Flips 104-mal umgedreht wurde, beträgt die empirische Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Münze Kopf ist, jetzt 52%.
Empirische Wahrscheinlichkeiten werden vertrauenswürdiger, je mehr Daten vorhanden sind. Wenn das Modell zur Erzeugung der theoretischen Wahrscheinlichkeit gut ist - im obigen Beispiel, wenn die Münze fair ist -, konvergieren die theoretischen und empirischen Wahrscheinlichkeiten, wenn die Stichprobengröße zunimmt. Nach einer Million Münzwürfe sollte ein Beobachter damit rechnen, dass die empirische Wahrscheinlichkeit sehr nahe an der vorhergesagten Wahrscheinlichkeit von 50% liegt.
Je mehr die beiden Wahrscheinlichkeitstypen voneinander abweichen, desto mehr könnte ein Beobachter in Betracht ziehen, die Parameter seines Modells für die theoretische Wahrscheinlichkeit zu ändern. In dem klassischen Spielertrugschluss, bei dem eine Münze 99-mal auftaucht, wird in einem einfachen Mathe-Lehrbuch angegeben, dass die nächste Münze immer noch eine 50-prozentige Chance hat, eine Zahl zu sein. Diese Antwort basiert auf der Annahme, dass die Münze fair ist: Sie hat ein gleichmäßiges Gewicht und einen gleichmäßigen Luftwiderstand, wird effektiv und zufällig geworfen und so weiter. Die geschätzte Wahrscheinlichkeit könnte dem Spieler in dieser Situation mitteilen, dass die Münze nicht fair ist. Extreme Abweichungen von der theoretischen Wahrscheinlichkeit lassen vermuten, dass eine der Annahmen, die zur Berechnung herangezogen wurden, falsch ist.
Die empirische Wahrscheinlichkeit muss nicht immer das Doppelte der theoretischen Wahrscheinlichkeit sein. Es kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, über das sonst nur wenig bekannt ist. Wenn eine Person beispielsweise ein zweiseitiges Objekt umdreht, dessen zwei Seiten unterschiedliche Eigenschaften haben, stützt sie sich möglicherweise stärker auf ein empirisches Element der Wahrscheinlichkeit, dass es auf einer bestimmten Seite landet. Wiederum ist die Qualität ihrer empirischen Berechnung umso höher, je mehr Daten sie hat.
Menschen in den Bereichen Wirtschaft und Finanzen könnten empirische Wahrscheinlichkeiten nutzen, um ihre Entscheidungen mitzuteilen. Eine Ökonomin sollte nach der Erstellung eines theoretischen Marktmodells ihre Berechnungen mit einer empirischen Berechnung der damit verbundenen Wahrscheinlichkeiten vergleichen wollen. Sie könnte sich stark auf empirische Wahrscheinlichkeiten stützen, um Koeffizienten in ihrem Modell zu füllen, die sie möglicherweise nicht anders berechnen kann. In der Praxis kombinieren nützliche Wirtschaftsmodelle fast immer Elemente theoretischer und empirischer Wahrscheinlichkeit.