Qu'est-ce qu'une probabilité empirique?
La probabilité empirique est un calcul de probabilité basé sur l'occurrence réelle d'un certain type d'événement. Elle se distingue de la probabilité estimée, ou théorique, qui produit une valeur basée sur des principes généraux plutôt que sur un fait observé. La probabilité empirique décrit un processus plus inductif, qui diminue l'erreur résultant de modèles incorrects, mais augmente l'erreur résultant d'événements aléatoires.
Un exemple simple pour comprendre les deux types de probabilités est un simple retournement de pièce de monnaie répété. Supposons qu'une pièce de monnaie soit retournée 100 fois. Il vient tête 54 fois et queues 46 fois. Il y a deux façons différentes d'estimer la probabilité que le prochain tirage au sort se fasse entendre. La probabilité théorique est de 50%. Cette probabilité reste constante d'un retournement à l'autre. La probabilité empirique, en revanche, est de 54%. La pièce a gagné 54% du temps jusqu'à présent; sur la seule base de ces données, on pourrait s’attendre à ce qu’il soit légèrement plus susceptible de se présenter à nouveau. La probabilité empirique change avec l’arrivée de nouvelles données. Si après 200 lancers, la pièce a gagné 104 fois, la probabilité empirique que la prochaine pièce soit maintenant est de 52%.
Les probabilités empiriques deviennent plus fiables à mesure que plus de données sont disponibles. Si le modèle de production de la probabilité théorique est bon - dans l'exemple ci-dessus, si la pièce est juste - les probabilités théorique et empirique convergeront à mesure que la taille de l'échantillon s'élargit. Après un million de lancers de pièces, l'observateur devrait s'attendre à ce que la probabilité empirique soit très proche de la probabilité prédite, soit 50%.
Plus les deux types de probabilité divergent, plus l'observateur peut envisager de modifier les paramètres de son modèle pour la probabilité théorique. Dans le sophisme du joueur classique, dans lequel une pièce de monnaie revient 99 fois, un manuel de base en mathématiques dira que la prochaine pièce a encore 50% de chances d’être une pile. Cette réponse est basée sur l'hypothèse que la pièce est juste: elle a un poids et une résistance à l'air uniformément répartis, qu'elle est lancée efficacement et de manière aléatoire, etc. La probabilité estimée pourrait dire au joueur dans cette situation que la pièce n'est pas juste. Une déviance extrême par rapport à la probabilité théorique suggère qu'il peut y avoir un problème avec l'une des hypothèses utilisées pour la calculer.
La probabilité empirique ne doit pas toujours être le double de la probabilité théorique. Il pourrait être utilisé pour calculer la probabilité d'un événement dont on sait peu de choses. Par exemple, si une personne retournait un objet à deux faces dont les deux avaient des propriétés différentes, elle pourrait s’appuyer davantage sur un élément empirique de la probabilité qu’elle atterrisse d’un certain côté. Encore une fois, plus elle dispose de données, meilleure est la qualité de son calcul empirique.
Les personnes travaillant dans les domaines de l’économie et de la finance pourraient bien utiliser la probabilité empirique pour éclairer leurs décisions. Un économiste, après avoir créé un modèle théorique de marché, devrait vérifier ses calculs par rapport à un calcul empirique des probabilités impliquées. Elle pourrait s’appuyer fortement sur des probabilités empiriques pour renseigner des coefficients dans son modèle qu’elle n’a peut-être pas d'autre moyen de calculer. En pratique, les modèles économiques utiles combinent presque toujours des éléments de probabilité théorique et empirique.