Co je empirická pravděpodobnost?

Empirická pravděpodobnost je výpočet pravděpodobnosti založený na skutečném výskytu určitého typu události. To je odlišné od odhadované nebo teoretické pravděpodobnosti, která produkuje hodnotu založenou spíše na obecných principech než na pozorované skutečnosti. Empirická pravděpodobnost popisuje více induktivní proces, který snižuje chybu v důsledku nesprávných modelů, ale zvyšuje chybu v důsledku náhodných událostí.

Jednoduchým příkladem pro pochopení dvou typů pravděpodobností je jednoduché opakované převrácení mince. Řekněme, že mince je 100krát převrácena. To přijde hlavy 54 krát a ocasy 46 krát. Existují dva různé způsoby, jak odhadnout pravděpodobnost, že příští hod bude vycházet nahoru. Teoretická pravděpodobnost je 50 procent. Tato pravděpodobnost zůstává konstantní od převrácení k převrácení. Empirická pravděpodobnost je na druhé straně 54%. Mince zatím vyšla na hlavě 54% času; pouze na základě těchto údajů by se dalo očekávat, že je o něco větší pravděpodobnost, že se znovu objeví hlavy. Empirická pravděpodobnost se mění s příchodem nových dat. Pokud po 200 převrácení mincí přišla hlava 104krát, je nyní empirická pravděpodobnost, že další mince budou hlavami, 52%.

Empirické pravděpodobnosti se stávají důvěryhodnější, čím více údajů existuje. Pokud je model pro vytváření teoretické pravděpodobnosti dobrý - ve výše uvedeném příkladu, je-li mince spravedlivá - budou teoretické a empirické pravděpodobnosti s rostoucí velikostí vzorku konvergovat. Po překlopení milionu mincí by měl pozorovatel očekávat, že empirická pravděpodobnost bude velmi blízká předpokládané pravděpodobnosti, 50%.

Čím více se tyto dva typy pravděpodobnosti liší, tím více může pozorovatel zvážit změnu parametrů svého modelu pro teoretickou pravděpodobnost. V klamech klasických hráčů, ve kterých mince vychází 99 krát, bude základní matematická učebnice říkat, že další mince má stále 50% šanci, že bude ocasy. Tato odpověď je založena na předpokladu, že mince je spravedlivá: že rovnoměrně rozložila hmotnost a odpor vzduchu, že se hodila efektivně a náhodně atd. Odhadovaná pravděpodobnost může hráči v této situaci říct, že mince není spravedlivá. Extrémní odchylka od teoretické pravděpodobnosti naznačuje, že může být něco špatného s jedním z předpokladů použitých pro jeho výpočet.

Empirická pravděpodobnost nemusí být vždy dvojnásobkem teoretické pravděpodobnosti. Mohlo by být použito pro výpočet pravděpodobnosti události, o níž je známo jen málo dalšího. Například, kdyby osoba obracela oboustranný objekt, jehož dvě strany mají odlišné vlastnosti, mohla by se více spoléhat na empirický prvek pravděpodobnosti, že přistane na určité straně. Čím více údajů má, tím vyšší je kvalita jejího empirického výpočtu.

Lidé v oblasti ekonomie a financí mohou empirickou pravděpodobnost využít při informování o svých rozhodnutích. Ekonom by po vytvoření teoretického modelu trhu měl chtít zkontrolovat své výpočty s empirickým výpočtem pravděpodobností. Může se spolehnout na empirické pravděpodobnosti, že ve svém modelu doplní koeficienty, které by neměla mít jiný způsob výpočtu. V praxi užitečné ekonomické modely téměř vždy kombinují prvky teoretické a empirické pravděpodobnosti.