Hvad er en empirisk sandsynlighed?

Empirisk sandsynlighed er en beregning af sandsynlighed baseret på den faktiske forekomst af en bestemt type begivenhed. Det adskiller sig fra estimeret eller teoretisk sandsynlighed, der producerer en værdi baseret på generelle principper snarere end observeret kendsgerning. Empirisk sandsynlighed beskriver en mere induktiv proces, der reducerer fejl som følge af forkerte modeller, men øger fejl som følge af tilfældige begivenheder.

Et simpelt eksempel til forståelse af de to typer sandsynligheder er en simpel gentagen møntflip. Lad os sige, at en mønt vippes 100 gange. Det kommer op hoveder 54 gange og haler 46 gange. Der er to forskellige måder at estimere sandsynligheden for, at den næste kast kaster op hoveder. Den teoretiske sandsynlighed er 50 procent. Denne sandsynlighed forbliver konstant fra flip til flip. På den anden side er den empiriske sandsynlighed 54%. Mønten er kommet op på hovedet 54% af tiden indtil videre; baseret kun på disse data kan man forvente, at det er lidt mere sandsynligt, at de kommer op igen. Den empiriske sandsynlighed ændres med ankomsten af ​​nye data. Hvis mønten efter 200 flips er kommet 104 gange op, er den empiriske sandsynlighed for, at den næste mønt bliver hoveder, nu 52%.

Empiriske sandsynligheder bliver mere troværdige jo flere data der er. Hvis modellen til fremstilling af den teoretiske sandsynlighed er god - i ovenstående eksempel, hvis mønten er retfærdig - vil de teoretiske og empiriske sandsynligheder konvergere, når prøvestørrelsen bliver større. Efter en million mønter er vendt, bør en observatør forvente, at den empiriske sandsynlighed er meget tæt på den forudsagte sandsynlighed, 50%.

Jo mere de to typer sandsynlighed afviger, jo mere kan en observatør overveje at ændre parametrene for hans eller hendes model til teoretisk sandsynlighed. I den klassiske gamblers falskhed, hvor en mønt kommer op hovedet 99 gange, siger en grundlæggende matematikbog, at den næste mønt stadig har 50% chance for at blive haler. Dette svar er baseret på antagelsen om, at mønten er fair: at den har jævnt fordelt vægt og luftmodstand, at den kastes effektivt og tilfældigt osv. Den anslåede sandsynlighed kan muligvis fortælle spilleren i denne situation, at mønten ikke er fair. Ekstrem afvigelse fra den teoretiske sandsynlighed antyder, at der kan være noget galt med en af ​​de antagelser, der er brugt til at beregne det.

Empirisk sandsynlighed behøver ikke altid at være det dobbelte af teoretisk sandsynlighed. Det kan bruges til at beregne sandsynligheden for en begivenhed, om hvilken lidt andet er kendt. For eksempel, hvis en person vipper et tosidet objekt, hvis to sider har forskellige egenskaber, kan hun muligvis stole mere på et empirisk element med sandsynligheden for, at det lander på en bestemt side. Igen, jo flere data hun har, jo højere er kvaliteten af ​​hendes empiriske beregning.

Mennesker inden for økonomi og økonomi kan godt bruge empirisk sandsynlighed til at hjælpe med at informere deres beslutninger. Efter at have oprettet en teoretisk model for et marked, bør en økonom ønsker at kontrollere hendes beregninger mod en empirisk beregning af de involverede sandsynligheder. Hun kan muligvis stole stærkt på empiriske sandsynligheder for at udfylde koefficienter i sin model, som hun måske ikke har nogen anden måde at beregne på. I praksis kombinerer nyttige økonomiske modeller næsten altid elementer af teoretisk og empirisk sandsynlighed.