Che cos'è una probabilità empirica?
La probabilità empirica è un calcolo della probabilità basato sull'occorrenza effettiva di un certo tipo di evento. È distinto dalla probabilità stimata, o teorica, che produce un valore basato su principi generali piuttosto che su fatti osservati. La probabilità empirica descrive un processo più induttivo, che diminuisce l'errore derivante da modelli errati ma aumenta l'errore derivante da eventi casuali.
Un semplice esempio per comprendere i due tipi di probabilità è un semplice lancio di monete ripetuto. Supponiamo che una moneta venga lanciata 100 volte. Viene fuori testa 54 volte e coda 46 volte. Esistono due modi diversi per stimare la probabilità che il prossimo lancio arrivi in testa. La probabilità teorica è del 50 percento. Questa probabilità rimane costante da capovolgere a capovolgere. La probabilità empirica, d'altra parte, è del 54%. Finora la moneta è salita del 54% delle volte; basandosi solo su questi dati, ci si potrebbe aspettare che sia leggermente più probabile che si ripresenti di testa. La probabilità empirica cambia con l'arrivo di nuovi dati. Se dopo 200 lanci, la moneta si è alzata di testa 104 volte, la probabilità empirica della prossima moneta che è di testa è ora del 52%.
Le probabilità empiriche diventano più affidabili quanto più dati ci sono. Se il modello per produrre la probabilità teorica è buono, nell'esempio sopra, se la moneta è giusta, le probabilità teoriche ed empiriche convergeranno man mano che la dimensione del campione aumenta. Dopo un milione di lanci di monete, un osservatore dovrebbe aspettarsi che la probabilità empirica sia molto vicina alla probabilità prevista, pari al 50%.
Più i due tipi di probabilità divergono, più un osservatore potrebbe prendere in considerazione la possibilità di modificare i parametri del proprio modello di probabilità teorica. Nell'errore classico del giocatore d'azzardo, in cui una moneta esce testa 99 volte, un manuale di matematica di base dirà che la moneta successiva ha ancora il 50% di probabilità di essere croce. Questa risposta si basa sul presupposto che la moneta sia giusta: che abbia distribuito uniformemente peso e resistenza all'aria, che sia lanciata in modo efficace e casuale, e così via. La probabilità stimata potrebbe dire al giocatore in questa situazione che la moneta non è giusta. Un'estrema deviazione dalla probabilità teorica suggerisce che potrebbe esserci qualcosa di sbagliato in uno dei presupposti utilizzati per calcolarlo.
La probabilità empirica non deve sempre essere il doppio della probabilità teorica. Potrebbe essere usato per calcolare la probabilità di un evento su cui poco altro è noto. Ad esempio, se una persona lanciava un oggetto a due facce i cui due lati avevano proprietà diverse, poteva fare più affidamento su un elemento empirico della probabilità che atterrasse su un certo lato. Ancora una volta, più dati ha, maggiore è la qualità del suo calcolo empirico.
Le persone nei settori dell'economia e della finanza potrebbero usare la probabilità empirica per aiutare a informare le loro decisioni. Un economista, dopo aver creato un modello teorico di un mercato, dovrebbe voler verificare i suoi calcoli con un calcolo empirico delle probabilità coinvolte. Potrebbe fare molto affidamento sulle probabilità empiriche per riempire i coefficienti nel suo modello che non potrebbe avere altro modo di calcolare. In pratica, utili modelli economici combinano quasi sempre elementi di probabilità teorica ed empirica.