Wat is het Black-Scholes-model?

Opties zijn een financieel instrument dat de houder het recht geeft om op een later tijdstip tegen een afgesproken prijs een onderliggende waarde of grondstof te kopen of verkopen. Het Black-Scholes-model, waarvoor Fischer Black, Myron Scholes en Robert Merton de Nobelprijs voor de economie hebben gekregen, is een hulpmiddel voor het waarderen van aandelenopties. Voorafgaand aan zijn ontwikkeling was er geen standaardmanier om prijsopties te bepalen; in zeer reële zin markeert het Black-Scholes-model het begin van het moderne tijdperk van financiële derivaten.

Er zijn verschillende aannames die ten grondslag liggen aan het Black-Scholes-model. Het belangrijkste is dat de volatiliteit, een maatstaf voor de verwachting is dat een aandeel op korte termijn zal bewegen, een constante is in de tijd. Het Black-Scholes-model gaat er ook vanuit dat aandelen bewegen op een manier die wordt aangeduid als een willekeurige wandeling ; op elk willekeurig moment zullen ze net zo snel naar boven gaan als naar beneden. Door deze aannames te combineren met het idee dat de kosten van een optie geen directe winst voor verkoper of koper mogen opleveren, kan een set vergelijkingen worden geformuleerd om de prijs van een optie te berekenen.

Het Black-Scholes-model neemt als input huidige prijzen, de duur tot de optie waardeloos vervalt, een schatting van de toekomstige volatiliteit die bekend staat als impliciete volatiliteit , en de zogenaamde risicovrije rentevoet, doorgaans gedefinieerd als de rentevoet op korte termijn Amerikaanse schatkistbiljetten. Het model werkt ook omgekeerd: in plaats van een prijs te berekenen, kan een impliciete volatiliteit voor een bepaalde prijs worden berekend.

Optiehandelaren verwijzen vaak naar "de Grieken", vooral Delta, Vega en Theta. Dit zijn wiskundige kenmerken van het Black-Scholes-model genoemd naar de Griekse letters die worden gebruikt om ze in vergelijkingen weer te geven. Delta meet hoeveel een optieprijs ten opzichte van de onderliggende waarde zal bewegen, Vega is de gevoeligheid van de optieprijs voor veranderingen in de impliciete volatiliteit en Theta is de verwachte verandering in optieprijs vanwege het verstrijken van de tijd.

Er zijn bekende problemen met het Black-Scholes-model; markten bewegen vaak op manieren die niet consistent zijn met de random walk-hypothese, en volatiliteit is in feite niet constant. Een Black-Scholes-variant bekend als ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, werd ontwikkeld om met deze beperkingen om te gaan. De belangrijkste aanpassing is de vervanging van constante volatiliteit door stochastische of willekeurige volatiliteit. Na ARCH kwam er een explosie van verschillende modellen; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, enz., Allemaal met steeds complexere modellen van volatiliteit. In de dagelijkse praktijk blijft het klassieke Black-Scholes-model echter dominant bij handelaren in opties.