Was ist das Black-Scholes-Modell?
Optionen sind ein Finanzinstrument, das dem Inhaber das Recht gibt, eine zugrunde liegende Aktie oder einen Rohstoff zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu einem vereinbarten Preis zu kaufen oder zu verkaufen. Das Black-Scholes-Modell, für das Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhalten haben, ist ein Instrument zur Bewertung von Aktienoptionen. Vor seiner Entwicklung gab es keine Standardmethode für Preisoptionen. Im wahrsten Sinne des Wortes markiert das Black-Scholes-Modell den Beginn der modernen Ära der Finanzderivate.
Dem Black-Scholes-Modell liegen mehrere Annahmen zugrunde. Am bedeutendsten ist, dass die Volatilität, ein Maß für die voraussichtliche kurzfristige Entwicklung einer Aktie, über die Zeit konstant ist. Das Black-Scholes-Modell geht auch davon aus, dass sich die Aktien nach dem Zufallsprinzip bewegen. Zu jedem Zeitpunkt bewegen sie sich mit der gleichen Wahrscheinlichkeit nach oben wie nach unten. Indem diese Annahmen mit der Idee kombiniert werden, dass die Kosten einer Option weder dem Verkäufer noch dem Käufer einen unmittelbaren Gewinn verschaffen sollten, kann ein Satz von Gleichungen formuliert werden, um den Preis einer Option zu berechnen.
Das Black-Scholes-Modell verwendet als Input aktuelle Preise, die Zeitspanne bis zum wertlosen Verfall der Option, eine Schätzung der zukünftigen Volatilität, die als implizite Volatilität bezeichnet wird , und die sogenannte risikofreie Rendite, die im Allgemeinen als kurzfristiger Zinssatz definiert wird US-Schatzanweisungen. Das Modell funktioniert auch umgekehrt: Anstatt einen Preis zu berechnen, kann eine implizite Volatilität für einen bestimmten Preis berechnet werden.
Optionshändler bezeichnen häufig "die Griechen", insbesondere Delta, Vega und Theta. Dies sind mathematische Merkmale des Black-Scholes-Modells, das nach den griechischen Buchstaben benannt ist, die zur Darstellung in Gleichungen verwendet wurden. Delta misst, um wie viel sich ein Optionspreis relativ zum Basiswert bewegt, Vega ist die Sensitivität des Optionspreises gegenüber Änderungen der impliziten Volatilität und Theta ist die erwartete Änderung des Optionspreises aufgrund des Zeitablaufs.
Es gibt bekannte Probleme mit dem Black-Scholes-Modell; Die Märkte bewegen sich oft in einer Weise, die nicht mit der Random-Walk-Hypothese vereinbar ist, und die Volatilität ist tatsächlich nicht konstant. Eine Black-Scholes-Variante, die als ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) bekannt ist, wurde entwickelt, um diese Einschränkungen zu beseitigen. Die Schlüsselanpassung ist das Ersetzen der konstanten Volatilität durch stochastische oder zufällige Volatilität. Nach ARCH kam es zu einer Explosion verschiedener Modelle; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH usw., die immer komplexere Modelle der Volatilität beinhalten. In der täglichen Praxis bleibt das klassische Black-Scholes-Modell jedoch bei Optionshändlern dominant.