Vad är Black-Scholes-modellen?

Optioner är ett finansiellt instrument som ger innehavaren rätt att köpa eller sälja en underliggande aktie eller råvara vid en framtida tidpunkt till ett avtalat pris. Black-Scholes-modellen, för vilken Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton tilldelades Nobelpriset i ekonomi, är ett verktyg för att prissätta aktieoptioner. Före dess utveckling fanns det inget standard sätt att prisoptioner; i väldigt verklig mening markerar Black-Scholes-modellen början på den moderna eran av finansiella derivat.

Det finns flera antaganden som ligger bakom Black-Scholes-modellen. Det viktigaste är att volatiliteten, ett mått på hur mycket en bestånd kan förväntas röra sig på kort sikt, är en konstant över tid. Black-Scholes-modellen antar också att aktier rör sig på ett sätt som kallas en slumpmässig promenad ; vid varje givet ögonblick är de lika troliga att röra sig upp som att flytta ner. Genom att kombinera dessa antaganden med tanken att kostnaden för ett alternativ inte bör ge någon omedelbar vinst för varken säljaren eller köparen, kan en uppsättning ekvationer formuleras för att beräkna priset på valfri option.

Black-Scholes-modellen tar som aktuella aktuella priser, längd tills alternativet löper ut värdelöst, en uppskattning av framtida volatilitet känd som underförstådd volatilitet och den så kallade riskfria avkastningen, generellt definierad som räntan på kort sikt Amerikanska statskasseanmärkningar. Modellen fungerar också i omvänd riktning: istället för att beräkna ett pris kan en implicit volatilitet för ett visst pris beräknas.

Alternativhandlare hänvisar ofta till "grekerna", särskilt Delta, Vega och Theta. Dessa är matematiska egenskaper hos Black-Scholes-modellen uppkallad efter de grekiska bokstäverna som används för att representera dem i ekvationer. Delta mäter hur mycket en optionskurs kommer att röra sig i förhållande till det underliggande, Vega är optionskursens känslighet för förändringar i underförstådd volatilitet, och Theta är den förväntade förändringen i optionskursen på grund av tiden.

Det finns kända problem med Black-Scholes-modellen; marknaderna rör sig ofta på sätt som inte överensstämmer med den slumpmässiga promenadhypotesen, och volatiliteten är faktiskt inte konstant. En Black-Scholes-variant, känd som ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, utvecklades för att hantera dessa begränsningar. Nyckeljusteringen är att ersätta konstant volatilitet med stokastisk eller slumpmässig volatilitet. Efter ARCH kom en explosion av olika modeller; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc, alla med allt mer komplexa modeller av flyktighet. I vardagens praxis förblir dock den klassiska Black-Scholes-modellen dominerande hos optionshandlare.