Vad är Black-Scholes-modellen?

Alternativ är ett finansiellt instrument som ger innehavaren rätten att köpa eller sälja en underliggande aktie eller vara på en framtida tidpunkt, till ett överenskommande pris. Black-Scholes-modellen, för vilken Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton tilldelades Nobelpriset i ekonomi, är ett verktyg för att prissätta kapitalalternativ. Före dess utveckling fanns det inget standard sätt att prisalternativ; I en verklig mening markerar Black-Scholes-modellen början på den moderna eran av finansiella derivat.

Det finns flera antaganden som ligger bakom Black-Scholes-modellen. Det viktigaste är att volatilitet, ett mått på hur mycket en aktie kan förväntas röra sig på kort sikt, är en konstant över tid. Black-Scholes-modellen antar också att lager rör sig på ett sätt som kallas en slumpmässig promenad ; Vid varje givet ögonblick är det lika troligt att de rör sig upp som att flytta ner. Genom att kombinera dessa antaganden med idén att kostnaden för ett alternativ inte ska ge någon omedelbar vinstFör antingen säljare eller köpare kan en uppsättning ekvationer formuleras för att beräkna priset på alla alternativ.

Black-Scholes-modellen tar som insats nuvarande priser, tidslängd tills alternativet löper ut värdelös, en uppskattning av framtida volatilitet som kallas underförstådd volatilitet och den så kallade riskfria avkastningen, i allmänhet definierad som räntan för kortvariga amerikanska skattemässiga anteckningar. Modellen fungerar också i omvänd riktning: istället för att beräkna ett pris kan en underförstådd volatilitet för ett visst pris beräknas.

optioner som handlare ofta hänvisar till "grekerna", särskilt Delta, Vega och Theta. Dessa är matematiska egenskaper hos Black-Scholes-modellen uppkallad efter de grekiska bokstäverna som används för att representera dem i ekvationer. Delta mäter hur mycket ett optionspris kommer att röra sig i förhållande till den underliggande, Vega är känsligheten för optionspriset för förändringar i underförstådd volatilitet och thetaär den förväntade förändringen i optionspriset på grund av tidens gång.

Det finns kända problem med Black-Scholes-modellen; Marknaderna rör sig ofta på sätt som inte är förenliga med den slumpmässiga promenadhypotesen, och volatiliteten är faktiskt inte konstant. En svart-scholes-variant känd som Arch, autoregressiv villkorad heteroskedasticitet, utvecklades för att hantera dessa begränsningar. Den viktigaste justeringen är ersättningen av konstant volatilitet med stokastisk eller slumpmässig volatilitet. Efter Arch kom en explosion av olika modeller; Garch, E-Garch, N-Garch, H-Garch, etc, alla som innehåller allt mer komplexa modeller av volatilitet. I vardagens praxis förblir emellertid den klassiska Black-Scholes-modellen dominerande med optioner.