Hva er Black-Scholes-modellen?

Opsjoner er et finansielt instrument som gir innehaveren rett til å kjøpe eller selge en underliggende aksje eller råvare på et fremtidig tidspunkt til en avtalt pris. Black-Scholes-modellen, som Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton ble tildelt Nobelprisen i økonomi, er et verktøy for å prissette aksjeopsjoner. Før utviklingen var det ingen standard måte å prisopsjoner på; i en veldig ekte forstand markerer Black-Scholes-modellen begynnelsen på den moderne æra av finansielle derivater.

Det er flere forutsetninger som ligger til grunn for Black-Scholes-modellen. Det viktigste er at volatilitet, et mål på hvor mye en aksje kan forventes å bevege seg på kort sikt, er en konstant over tid. Black-Scholes-modellen antar også at aksjer beveger seg på en måte som blir referert til som en tilfeldig vandring ; til enhver tid er det like sannsynlig at de rykker opp som de vil rykke ned. Ved å kombinere disse forutsetningene med ideen om at kostnadene for en opsjon ikke skal gi noen umiddelbar gevinst for verken selger eller kjøper, kan et sett med ligninger formuleres for å beregne prisen på et alternativ.

Black-Scholes-modellen tar inngående gjeldende priser, lang tid frem til opsjonen utløper verdiløst, et estimat for fremtidig volatilitet kjent som underforstått volatilitet , og den såkalte risikofri avkastning, generelt definert som renten på kort sikt Amerikanske statskasser. Modellen fungerer også motsatt: i stedet for å beregne en pris, kan en underforstått volatilitet for en gitt pris beregnes.

Alternativhandlere refererer ofte til "grekerne", spesielt Delta, Vega og Theta. Dette er matematiske kjennetegn ved Black-Scholes-modellen oppkalt etter de greske bokstavene som ble brukt for å representere dem i ligninger. Delta måler hvor mye en opsjonspris vil bevege seg i forhold til det underliggende, Vega er følsomheten til opsjonsprisen for endringer i underforstått volatilitet, og Theta er den forventede endringen i opsjonsprisen på grunn av tidens gang.

Det er kjente problemer med Black-Scholes-modellen; markedene beveger seg ofte på måter som ikke er i samsvar med den tilfeldige ganghypotesen, og ustabilitet er faktisk ikke konstant. En Black-Scholes-variant kjent som ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ble utviklet for å håndtere disse begrensningene. Nøkkeljusteringen er å erstatte konstant flyktighet med stokastisk eller tilfeldig flyktighet. Etter ARCH kom det en eksplosjon av forskjellige modeller; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc., alt med stadig mer komplekse modeller av flyktighet. I hverdagen forblir den klassiske Black-Scholes-modellen imidlertid dominerende for opsjonshandlere.