Co je to model Black-Scholes?

Opce jsou finanční nástroje, které držiteli dávají právo nakupovat nebo prodávat podkladové akcie nebo komodity v budoucnu za dohodnutou cenu. Model Black-Scholes, za který Fischer Black, Myron Scholes a Robert Merton získali Nobelovu cenu za ekonomiku, je nástrojem pro oceňování akciových opcí. Před jeho vývojem neexistoval standardní způsob cenových opcí; ve velmi reálném smyslu znamená Black-Scholesův model začátek moderní éry finančních derivátů.

Model Black-Scholes tvoří několik předpokladů. Nejvýznamnější je to, že volatilita, měřítko toho, do jaké míry lze očekávat, že se populace v blízkém období bude pohybovat, je v průběhu času konstantní. Model Black-Scholes také předpokládá, že zásoby se pohybují způsobem označovaným jako náhodná procházka ; v kterémkoli daném okamžiku se stejně pravděpodobně posouvají nahoru jako klesají. Spojením těchto předpokladů s myšlenkou, že náklady na opci by neměly poskytnout okamžitý zisk jak prodejci, tak kupujícímu, lze sestavit sadu rovnic pro výpočet ceny jakékoli opce.

Black-Scholesův model bere jako vstupní běžné ceny, dobu do vypršení platnosti opce, odhad budoucí volatility známé jako implikovaná volatilita a tzv. Bezriziková míra návratnosti, obecně definovaná jako krátkodobá úroková míra Americká pokladní poukázka. Model funguje také obráceně: namísto výpočtu ceny lze vypočítat implikovanou volatilitu pro danou cenu.

Obchodníci s opcemi často odkazují na „řecké“, zejména na Deltu, Vegu a Thetu. Toto jsou matematické charakteristiky Black-Scholesova modelu pojmenovaného podle řeckých písmen, která je používaly k jejich reprezentaci v rovnicích. Delta měří, o kolik se cena opce bude pohybovat vzhledem k podkladové hodnotě, Vega je citlivost ceny opce na změny implikované volatility a Theta je očekávaná změna ceny opce v důsledku plynutí času.

U modelu Black-Scholes jsou známy problémy; trhy se často pohybují způsobem, který není v souladu s hypotézou náhodných procházek, a volatilita ve skutečnosti není konstantní. Pro řešení těchto omezení byla vyvinuta varianta Black-Scholes známá jako ARCH, autoregresivní podmíněná heteroskedasticita. Klíčovým nastavením je nahrazení konstantní volatility stochastickou nebo náhodnou volatilitou. Po ARCH přišla exploze různých modelů; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH atd., Které zahrnují stále složitější modely volatility. V každodenní praxi však klasický model Black-Scholes zůstává dominantní u obchodníků s opcemi.