O que é o modelo Black-Scholes?
As opções são um instrumento financeiro que dá ao detentor o direito de comprar ou vender uma ação ou mercadoria subjacente em um momento futuro, a um preço acordado. O modelo Black-Scholes, para o qual Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia, é uma ferramenta para precificar opções de ações. Antes de seu desenvolvimento, não havia maneira padrão de precificar opções; em um sentido muito real, o modelo Black-Scholes marca o início da era moderna dos derivativos financeiros.
Existem várias suposições subjacentes ao modelo de Black-Scholes. O mais significativo é que a volatilidade, uma medida de quanto uma ação pode se mover no curto prazo, é uma constante ao longo do tempo. O modelo Black-Scholes também pressupõe que as ações se movam de maneira conhecida como caminhada aleatória ; a qualquer momento, eles tendem a subir e descer. Ao combinar essas premissas com a idéia de que o custo de uma opção não deve proporcionar ganho imediato ao vendedor ou ao comprador, um conjunto de equações pode ser formulado para calcular o preço de qualquer opção.
O modelo Black-Scholes toma como preço atual dos insumos, o tempo decorrido até que a opção expire sem valor, uma estimativa da volatilidade futura conhecida como volatilidade implícita e a chamada taxa de retorno livre de risco, geralmente definida como a taxa de juros de curto prazo Notas do tesouro dos EUA. O modelo também funciona ao contrário: em vez de calcular um preço, uma volatilidade implícita para um determinado preço pode ser calculada.
Os traders de opções geralmente se referem aos "gregos", especialmente Delta, Vega e Theta. Essas são características matemáticas do modelo de Black-Scholes com o nome das letras gregas usadas para representá-las em equações. A Delta mede quanto o preço da opção se moverá em relação ao subjacente, Vega é a sensibilidade do preço da opção a mudanças na volatilidade implícita e Theta é a mudança esperada no preço da opção devido à passagem do tempo.
Existem problemas conhecidos com o modelo Black-Scholes; os mercados geralmente se movem de maneiras não consistentes com a hipótese da caminhada aleatória, e a volatilidade não é, de fato, constante. Uma variante de Black-Scholes conhecida como ARCH, heterocedasticidade condicional autoregressiva, foi desenvolvida para lidar com essas limitações. O principal ajuste é a substituição da volatilidade constante pela volatilidade estocástica ou aleatória. Depois do ARCH, veio uma explosão de diferentes modelos; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc, todos incorporando modelos cada vez mais complexos de volatilidade. Na prática cotidiana, no entanto, o modelo clássico de Black-Scholes permanece dominante nos operadores de opções.