Cos'è il modello Black-Scholes?
Le opzioni sono uno strumento finanziario che dà al detentore il diritto di acquistare o vendere azioni o merci sottostanti in un momento futuro, a un prezzo concordato. Il modello Black-Scholes, per il quale Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton hanno ricevuto il premio Nobel in Economia, è uno strumento per la determinazione del prezzo delle opzioni azionarie. Prima del suo sviluppo non esisteva un modo standard per le opzioni di prezzo; in un senso molto reale, il modello Black-Scholes segna l'inizio dell'era moderna dei derivati finanziari.
Ci sono diverse ipotesi alla base del modello Black-Scholes. Il più significativo è che la volatilità, una misura di quanto ci si può aspettare che un titolo si muova nel breve termine, è una costante nel tempo. Il modello di Black-Scholes presuppone anche che le azioni si muovano in un modo chiamato camminata casuale ; in un dato momento, hanno la stessa probabilità di spostarsi verso l'alto come lo sono per spostarsi verso il basso. Combinando queste ipotesi con l'idea che il costo di un'opzione non dovrebbe fornire alcun guadagno immediato né al venditore né all'acquirente, è possibile formulare una serie di equazioni per calcolare il prezzo di qualsiasi opzione.
Il modello di Black-Scholes prende come input i prezzi correnti, il periodo di tempo fino a quando l'opzione scade senza valore, una stima della volatilità futura nota come volatilità implicita e il cosiddetto tasso di rendimento privo di rischio, generalmente definito come tasso di interesse a breve termine Note del tesoro USA. Il modello funziona anche al contrario: invece di calcolare un prezzo, è possibile calcolare una volatilità implicita per un determinato prezzo.
I commercianti di opzioni spesso si riferiscono a "i greci", in particolare Delta, Vega e Theta. Queste sono caratteristiche matematiche del modello di Black-Scholes che prende il nome dalle lettere greche utilizzate per rappresentarle nelle equazioni. Delta misura la variazione del prezzo di un'opzione rispetto al sottostante, Vega è la sensibilità del prezzo dell'opzione alle variazioni della volatilità implicita e Theta è la variazione attesa del prezzo dell'opzione dovuta al passare del tempo.
Esistono problemi noti con il modello Black-Scholes; i mercati si muovono spesso in modi non coerenti con l'ipotesi della camminata casuale e la volatilità non è, di fatto, costante. Una variante di Black-Scholes nota come ARCH, eteroschedasticità condizionale autoregressiva, è stata sviluppata per far fronte a queste limitazioni. La regolazione chiave è la sostituzione della volatilità costante con la volatilità stocastica o casuale. Dopo ARCH arrivò un'esplosione di diversi modelli; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, ecc., Tutti incorporando modelli di volatilità sempre più complessi. Nella pratica quotidiana, tuttavia, il classico modello Black-Scholes rimane dominante con i trader di opzioni.