Co to jest model Blacka-Scholesa?

Opcje to instrument finansowy dający posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży akcji bazowej lub towaru w przyszłości, po ustalonej cenie. Model Blacka-Scholesa, za który Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton otrzymali Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii, jest narzędziem do wyceny opcji na akcje. Przed jego opracowaniem nie było standardowego sposobu wyceny opcji; w bardzo realnym sensie model Blacka-Scholesa wyznacza początek nowoczesnej ery instrumentów pochodnych.

Istnieje kilka założeń leżących u podstaw modelu Blacka-Scholesa. Najbardziej znaczące jest to, że zmienność, miara tego, o ile akcji można się spodziewać w najbliższym czasie, jest stała w czasie. Model Blacka-Scholesa zakłada również, że zapasy poruszają się w sposób określany jako chód losowy ; w dowolnym momencie są w stanie przenieść się tak samo, jak w dół. Łącząc te założenia z ideą, że koszt opcji nie powinien zapewniać natychmiastowego zysku ani sprzedawcy, ani kupującemu, można sformułować zestaw równań w celu obliczenia ceny dowolnej opcji.

Model Blacka-Scholesa przyjmuje jako bieżące ceny wejściowe, czas do wygaśnięcia opcji bezwartościowej, oszacowanie przyszłej zmienności znanej jako zmienność implikowana oraz tak zwaną wolną od ryzyka stopę zwrotu, ogólnie definiowaną jako stopa procentowa krótkoterminowa Amerykańskie bony skarbowe. Model działa również odwrotnie: zamiast obliczać cenę, można obliczyć zmienność implikowaną dla danej ceny.

Handlowcy opcji często odnoszą się do „Greków”, szczególnie do Delta, Vega i Theta. Są to matematyczne cechy modelu Blacka-Scholesa nazwanego na cześć greckich liter użytych do przedstawienia ich w równaniach. Delta mierzy, o ile cena opcji zmieni się w stosunku do instrumentu bazowego, Vega to wrażliwość ceny opcji na zmiany implikowanej zmienności, a Theta to oczekiwana zmiana ceny opcji z powodu upływu czasu.

Znane są problemy z modelem Blacka-Scholesa; rynki często poruszają się w sposób niezgodny z hipotezą losowego marszu, a zmienność nie jest w rzeczywistości stała. Wariant Black-Scholesa znany jako ARCH, autoregresywna warunkowa heteroterapia, została opracowana, aby poradzić sobie z tymi ograniczeniami. Kluczową korektą jest zastąpienie stałej zmienności zmiennością stochastyczną lub losową. Po ARCH nastąpiła eksplozja różnych modeli; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH itp., Wszystkie zawierają coraz bardziej złożone modele zmienności. Jednak w codziennej praktyce klasyczny model Black-Scholesa pozostaje dominujący wśród traderów opcji.