Qu'est-ce que le modèle Black-Scholes?
Les options sont un instrument financier donnant au porteur le droit d'acheter ou de vendre une action sous-jacente ou une marchandise sous-jacente à un moment ultérieur, à un prix convenu. Le modèle Black-Scholes, pour lequel Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton ont reçu le prix Nobel d'économie, est un outil de tarification des options sur actions. Avant son développement, il n’existait aucun moyen standard de tarifier les options; dans un sens très réel, le modèle Black-Scholes marque le début de l'ère moderne des dérivés financiers.
Le modèle Black-Scholes repose sur plusieurs hypothèses. Le plus important est que la volatilité, qui mesure l'ampleur attendue d'une action à court terme, est une constante dans le temps. Le modèle Black-Scholes suppose également que les actions se déplacent de manière aléatoire . à tout moment, ils sont aussi susceptibles de monter que de descendre. En combinant ces hypothèses avec l’idée que le coût d’une option ne doit procurer aucun gain immédiat, ni au vendeur ni à l’acheteur, un ensemble d’équations peut être formulé pour calculer le prix de toute option.
Le modèle Black-Scholes prend en entrée les prix actuels, la durée jusqu'à l'expiration de l'option, une estimation de la volatilité future appelée volatilité implicite , et le soi-disant taux de rendement sans risque, généralement défini comme le taux d'intérêt à court terme. Billets de trésorerie américains. Le modèle fonctionne également en sens inverse: au lieu de calculer un prix, une volatilité implicite pour un prix donné peut être calculée.
Les traders d’options font souvent référence aux "Grecs", en particulier à Delta, Vega et Theta. Ce sont les caractéristiques mathématiques du modèle de Black-Scholes nommé d'après les lettres grecques utilisées pour les représenter dans les équations. Delta mesure dans quelle mesure le prix d'une option va évoluer par rapport au sous-jacent, Vega est la sensibilité du prix d'une option aux variations de la volatilité implicite et Theta, de la variation attendue du prix des options en raison du temps qui passe.
Il existe des problèmes connus avec le modèle Black-Scholes; les marchés évoluent souvent de manière non conforme à l'hypothèse de la marche aléatoire, et la volatilité n'est pas, en fait, constante. Une variante de Black-Scholes appelée ARCH, l'hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive, a été développée pour faire face à ces limitations. Le principal ajustement consiste à remplacer la volatilité constante par une volatilité stochastique ou aléatoire. Après ARCH, une explosion de différents modèles a éclaté. GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc., intégrant tous des modèles de volatilité de plus en plus complexes. Dans la pratique quotidienne, toutefois, le modèle classique Black-Scholes reste dominant avec les traders d'options.