Hvad er Black-Scholes-modellen?
Optioner er et finansielt instrument, der giver indehaveren ret til at købe eller sælge en underliggende aktie eller råvare på et fremtidig tidspunkt til en aftalt pris. Black-Scholes-modellen, som Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton blev tildelt Nobelprisen for økonomi, er et værktøj til prisfastsættelse af aktieoptioner. Før dens udvikling var der ingen standardmåde til prisindstillinger; i en meget reel forstand markerer Black-Scholes-modellen starten på den moderne æra af finansielle derivater.
Der er flere antagelser, der ligger til grund for Black-Scholes-modellen. Det mest markante er, at volatilitet, et mål for hvor meget en bestand kan forventes at bevæge sig på kort sigt, er en konstant over tid. Black-Scholes-modellen antager også, at lagrene bevæger sig på en måde, der kaldes en tilfældig gåtur ; på ethvert givet tidspunkt er det lige så sandsynligt, at de rykker op, som de vil bevæge sig ned. Ved at kombinere disse antagelser med tanken om, at omkostningerne ved en option ikke skulle give nogen øjeblikkelig gevinst for hverken sælger eller køber, kan et sæt ligninger formuleres til at beregne prisen på en eventuel option.
Black-Scholes-modellen tager som input-aktuelle priser, lang tid, indtil optionen udløber værdiløs, et skøn over fremtidig volatilitet kendt som underforstået volatilitet og den såkaldte risikofri afkast, generelt defineret som rentesatsen på kort sigt Amerikanske statskasser. Modellen fungerer også omvendt: i stedet for at beregne en pris, kan en implicit volatilitet for en given pris beregnes.
Valghandlere refererer ofte til "grækere", især Delta, Vega og Theta. Dette er matematiske egenskaber ved Black-Scholes-modellen opkaldt efter de græske bogstaver, der blev brugt til at repræsentere dem i ligninger. Delta måler, hvor meget en optionskurs vil bevæge sig i forhold til det underliggende, Vega er følsomheden af optionskursen for ændringer i underforstået volatilitet, og Theta er den forventede ændring i optionskursen på grund af tiden.
Der er kendte problemer med Black-Scholes-modellen; markeder bevæger sig ofte på måder, der ikke er i overensstemmelse med den tilfældige ganghypotese, og volatilitet er faktisk ikke konstant. En Black-Scholes-variant, kendt som ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, blev udviklet til at håndtere disse begrænsninger. Nøglejusteringen er udskiftningen af konstant flygtighed med stokastisk eller tilfældig volatilitet. Efter ARCH kom en eksplosion af forskellige modeller; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH osv., Der alle indbefatter stadig mere komplekse volatilitetsmodeller. I den daglige praksis forbliver den klassiske Black-Scholes-model dog dominerende hos optionshandlere.