Wat zijn parameters in de wiskunde?

Parameters zijn een speciaal type wiskundige variabele. Een parametrische vergelijking bevat een of meer parametrische variabelen die meerdere mogelijke waarden hebben. De waarde van elke parameter wordt constant gehouden wanneer de functie wordt gebruikt. In de statistische takken van de wiskunde is een parameter een geschatte numerieke waarde voor een populatiekarakteristiek.

De kwadratische vergelijking is een bekend voorbeeld dat kan worden geschreven als een parametrische vergelijking. In de vorm a * x ^ 2 + b * x + c = 0 zijn a, b en c parameters. Als aan de parametrische variabelen waarden worden toegewezen - zoals a = 1, b = 2, c = 3 - is de vergelijking niet langer parametrisch. x ^ 2 + 2x + 3 is een duidelijk lid van de familie van kwadratische functies.

Een ander bekend voorbeeld is de vergelijking voor een rechte lijn getekend op een Cartesiaans coördinatensysteem. De meest algemene vorm van de vergelijking is y = m * x + b. Variabelen m en b worden meestal respectievelijk de helling en het onderschepping genoemd. Door m en b te variëren, kan een oneindig aantal verschillende rechte lijnen worden geproduceerd. De vergelijking kan echter nooit een parabool of een cirkel produceren, ongeacht welke combinatie van m en b wordt gebruikt. De vergelijking zou een familie van functies opleveren omdat elke functie hetzelfde resultaat oplevert, een rechte lijn.

Een parameter kan ook worden gebruikt om een ​​stelsel vergelijkingen te beschrijven. Als een bal wordt gegooid en zijn baan wordt uitgezet op een Cartesiaans coördinatensysteem, hangen zowel de x- en y-componenten van de baan af van de tijd nadat de bal werd gegooid en de beginsnelheid van de bal. De vergelijkingen kunnen er ongeveer zo uitzien x x v * t en y = v * t - 5 * t ^ 2. Snelheid en tijd zijn in dit geval parameters.

Een meer geavanceerde toepassing van parameters is de variatie van de parametersmethode, die wordt gebruikt om differentiaalvergelijkingen op te lossen. In deze methode zijn de parameters eigenlijk functies die onbekende constanten vervangen in de oplossing voor een differentiaalvergelijking. Door deze parametrische functies op te lossen, kunnen de onbekende constanten worden bepaald en kunnen de algemene en specifieke oplossingen voor een differentiaalvergelijking worden gevonden.

In statistieken is een parameter een schatting van een bepaalde populatie. Gemeenschappelijke statistische parameters omvatten het gemiddelde en de mediaan. Deze schattingen worden in de vergelijkingen gebruikt om de teststatistiek voor verschillende statistische tests te berekenen. De teststatistiek voor de t-test van een student wordt bijvoorbeeld berekend met behulp van Z = X * √n / σ, waarbij X de gemiddelde parameter is en sigma de standaarddeviatieparameter is.