Hvad er parametre inden for matematik?
Parametre er en speciel type matematisk variabel. En parametrisk ligning indeholder en eller flere parametriske variabler, der har flere mulige værdier. Værdien af hver parameter holdes konstant, når funktionen bruges. I de statistiske grene af matematik er en parameter en estimeret numerisk værdi for en populationskarakteristik.
Den kvadratiske ligning er et velkendt eksempel, der kan skrives som en parametrisk ligning. I formen a * x ^ 2 + b * x + c = 0, a, b og c er parametre. Hvis de parametriske variabler er tildelt værdier - såsom a = 1, b = 2, c = 3 - er ligningen ikke længere parametrisk. x ^ 2 + 2x + 3 er et tydeligt medlem af familien af kvadratiske funktioner.
Et andet velkendt eksempel er ligningen for en lige linje trukket på et kartesisk koordinatsystem. Den mest generelle form for ligningen er y = m * x + b. Variabler m og b kaldes normalt hhv. Ved at variere m og b kan der fremstilles et uendeligt antal forskellige lige linjer. Ligningen kan aldrig producere en parabol eller en cirkel, uanset hvilken kombination af m og b der bruges. Ligningen siges at producere en familie af funktioner, fordi hver funktion giver det samme resultat, en lige linje.
En parameter kan også bruges til at beskrive et ligningssystem. Hvis en kugle kastes, og dens bane er afbildet på et kartesisk koordinatsystem, for eksempel, afhænger både x- og y-komponenterne i banen, afhængigt af tiden efter, at bolden blev kastet, og kuglens oprindelige hastighed. Ligningerne kan se ud som x = v * t og y = v * t - 5 * t ^ 2. Hastighed og tid er parametre i dette tilfælde.
En mere avanceret anvendelse af parametre er variationen af parametre-metoden, der bruges til at løse differentielle ligninger. I denne metode er parametrene faktisk funktioner, der erstatter ukendte konstanter i løsningen på en differentiel ligning. Ved at løse disse parametriske funktioner kan de ukendte konstanter bestemmes, og de generelle og særlige løsninger for en differentialligning kan findes.
I statistikker er en parameter et skøn over en given population. Almindelige statistiske parametre inkluderer middelværdien og medianen. Disse estimater bruges i ligningerne til beregning af teststatistikken for forskellige statistiske test. For eksempel beregnes teststatistikken for den studerendes t-test ved hjælp af Z = X * √n / σ, hvor X er middelparameteren og sigma er standardafvigelsesparameteren.