I matematik, hvad er parametre?
Parametre er en speciel type matematisk variabel. En parametrisk ligning indeholder en eller flere parametriske variabler, der har flere mulige værdier. Værdien af hver parameter holdes konstant, når funktionen bruges. I de statistiske grene af matematik er en parameter en estimeret numerisk værdi for en populationskarakteristik.
Den kvadratiske ligning er et velkendt eksempel, der kan skrives som en parametrisk ligning. I form A*X^2 + B*X + C = 0, A, B og C er parametre. Hvis de parametriske variabler tildeles værdier - såsom A = 1, B = 2, C = 3 - er ligningen ikke længere parametrisk. X^2 + 2x + 3 er et distinkt medlem af familien af kvadratiske funktioner.
Et andet velkendt eksempel er ligningen for en lige linje trukket på et kartesisk koordinatsystem. Den mest generelle form for ligningen er y = m*x + b. Variabler M og B kaldes normalt henholdsvis hældningen og aflytningen. Ved at variere m og b, et uendeligt antal distinct lige linjer kan produceres. Ligningen kan aldrig producere en parabola eller en cirkel, uanset hvilken kombination af M og B der anvendes. Ligningen siges at producere en familie af funktioner, fordi hver funktion giver det samme resultat, en lige linje.
En parameter kan også bruges til at beskrive et ligningssystem. Hvis en bold kastes, og dens bane er afbildet på et kartesisk koordinatsystem, for eksempel afhænger både X- og Y -komponenterne i banen af tiden efter, at bolden blev kastet og boldens oprindelige hastighed. Ligningerne kan se ud som x = v*t og y = v*t - 5*t^2. Hastighed og tid er parametre i dette tilfælde.
En mere avanceret anvendelse af parametre er variationen i parametre -metoden, der bruges til at løse differentielle ligninger. I denne metode er parametrene faktisk funktioner, der erstatter ukendte konstanter i opløsningenn til en differentiel ligning. Ved at løse for disse parametriske funktioner kan de ukendte konstanter bestemmes, og de generelle og bestemte løsninger til en differentialligning kan findes.
I statistik er en parameter et skøn over en given population. Almindelige statistiske parametre inkluderer middelværdien og medianen. Disse estimater bruges i ligningerne til at beregne teststatistikken for forskellige statistiske tests. For eksempel beregnes teststatistikken for en studerendes t-test ved hjælp af z = x*√n/σ, hvor x er den gennemsnitlige parameter og sigma er standardafvigelsesparameteren.