数学では、パラメーターとは何ですか？

パラメータは、特殊な数学的変数です。 パラメトリック方程式には、複数の可能な値を持つ1つ以上のパラメトリック変数が含まれます。 関数が使用されるとき、各パラメーターの値は一定に保持されます。 数学の統計分野では、パラメーターは母集団特性の推定数値です。

二次方程式は、パラメトリック方程式として記述できるよく知られた例です。 a * x ^ 2 + b * x + c = 0の形式では、a、b、およびcはパラメーターです。 パラメトリック変数に値が割り当てられている場合（a = 1、b = 2、c = 3など）、方程式はパラメトリックではなくなります。 x ^ 2 + 2x + 3は、2次関数ファミリーの1つの明確なメンバーです。

別のよく知られた例は、デカルト座標系に描かれた直線の方程式です。 方程式の最も一般的な形式は、y = m * x + bです。 変数mおよびbは通常、それぞれスロープおよびインターセプトと呼ばれます。 mとbを変えることにより、無限の数の明確な直線を生成できます。 ただし、mとbのどの組み合わせを使用しても、方程式は放物線または円を生成できません。 各関数は同じ結果である直線を生成するため、方程式は関数のファミリーを生成すると言われています。

パラメータを使用して、連立方程式を記述することもできます。 たとえば、ボールが投げられ、その軌道がデカルト座標系にプロットされる場合、軌道のx成分とy成分の両方は、ボールが投げられた後の時間とボールの初期速度に依存します。 方程式は、x = v * tおよびy = v * t-5 * t ^ 2のようになります。 この場合、速度と時間はパラメーターです。

パラメーターのより高度なアプリケーションは、微分方程式を解くために使用されるパラメーターのバリエーション法です。 この方法では、パラメータは実際には微分方程式の解の未知の定数を置き換える関数です。 これらのパラメトリック関数を解くことにより、未知の定数を決定でき、微分方程式の一般的および特定の解を見つけることができます。

統計では、パラメータは特定の母集団の推定値です。 一般的な統計パラメータには、平均値と中央値が含まれます。 これらの推定値は、さまざまな統計的検定の検定統計量を計算する方程式で使用されます。 たとえば、スチューデントのt検定の検定統計量は、Z = X *√n/σを使用して計算されます。ここで、Xは平均パラメーター、sigmaは標準偏差パラメーターです。