数学では、パラメーターとは何ですか？

パラメーターは、特別なタイプの数学変数です。パラメトリック方程式には、複数の可能な値を持つ1つ以上のパラメトリック変数が含まれています。関数が使用されると、各パラメーターの値は一定に保たれます。数学の統計分野では、パラメーターは母集団特性の推定数値値です。

二次方程式は、パラメトリック方程式として記述できる馴染みのある例です。形式では、a*x^2 + b*x + c = 0、a、b、およびcはパラメーターです。パラメトリック変数がA = 1、B = 2、C = 3などの値が割り当てられている場合、方程式はパラメトリックではなくなります。 x^2 + 2x + 3は、二次機能のファミリーの1つの異なるメンバーです。

もう1つの馴染みのある例は、デカルト座標系に描かれた直線の方程式です。方程式の最も一般的な形式はy = m*x + bです。変数mとbは、通常、それぞれ勾配とインターセプトと呼ばれます。 mとbを変化させることにより、無限の数のdイステントストレートラインを生成できます。ただし、方程式は、MとBのどの組み合わせが使用されていても、放物線や円を生成することはできません。方程式は、各関数が同じ結果、直線を生成するため、機能のファミリーを生成すると言われています。

方程式のシステムを記述するためにパラメーターを使用することもできます。たとえば、ボールがスローされ、その軌跡がデカルト座標系にプロットされている場合、たとえば、軌道のxとyの両方のコンポーネントがボールが投げられた後の時間とボールの初期速度に依存します。方程式は、x = v*tやy = v*t -5*t^2のように見える場合があります。この場合、速度と時間はパラメーターです。

パラメーターのより高度なアプリケーションは、微分方程式を解くために使用されるパラメーター法のバリエーションです。この方法では、パラメーターは実際にはsolutioの未知の定数を置き換える関数ですn微分方程式へ。これらのパラメトリック関数を解くことにより、未知の定数を決定でき、微分方程式の一般的および特定の解を見つけることができます。

統計では、パラメーターは特定の母集団の推定値です。一般的な統計パラメーターには、平均と中央値が含まれます。これらの推定値は、さまざまな統計テストのテスト統計を計算するために方程式で使用されます。たとえば、スチューデントのt検定のテスト統計はz = x*√n/σを使用して計算されます。ここで、xは平均パラメーターであり、Sigmaは標準偏差パラメーターです。