En mathématiques, quels sont les paramètres?
Les paramètres sont un type spécial de variable mathématique. Une équation paramétrique contient une ou plusieurs variables paramétriques ayant plusieurs valeurs possibles. La valeur de chaque paramètre est maintenue constante lorsque la fonction est utilisée. Dans les branches statistiques des mathématiques, un paramètre est une valeur numérique estimée pour une caractéristique de population.
L'équation quadratique est un exemple familier qui peut être écrit comme une équation paramétrique. Sous la forme a * x ^ 2 + b * x + c = 0, a, b et c sont des paramètres. Si des valeurs sont affectées aux variables paramétriques, telles que a = 1, b = 2, c = 3, l'équation n'est plus paramétrique. x ^ 2 + 2x + 3 est un membre distinct de la famille des fonctions quadratiques.
Un autre exemple familier est l’équation d’une ligne droite tracée sur un système de coordonnées cartésiennes. La forme la plus générale de l'équation est y = m * x + b. Les variables m et b sont généralement appelées la pente et l'ordonnée à l'origine, respectivement. En faisant varier m et b, un nombre infini de lignes droites distinctes peuvent être produites. L'équation ne peut jamais produire une parabole ou un cercle, quelle que soit la combinaison de m et de b utilisée. On dit que l'équation produit une famille de fonctions car chaque fonction produit le même résultat, une ligne droite.
Un paramètre peut également être utilisé pour décrire un système d'équations. Si une balle est lancée et que sa trajectoire est tracée sur un système de coordonnées cartésien, par exemple, les composantes x et y de la trajectoire dépendent du temps écoulé après le lancement de la balle et de sa vitesse initiale. Les équations peuvent ressembler à x = v * t et y = v * t - 5 * t ^ 2. La vitesse et le temps sont des paramètres dans ce cas.
Une application plus avancée des paramètres est la méthode de variation des paramètres, qui est utilisée pour résoudre des équations différentielles. Dans cette méthode, les paramètres sont en réalité des fonctions qui remplacent des constantes inconnues dans la solution d'une équation différentielle. En résolvant ces fonctions paramétriques, on peut déterminer les constantes inconnues et trouver les solutions générales et particulières pour une équation différentielle.
En statistique, un paramètre est une estimation d'une population donnée. Les paramètres statistiques communs incluent la moyenne et la médiane. Ces estimations sont utilisées dans les équations pour calculer la statistique de test pour différents tests statistiques. Par exemple, la statistique de test pour le test t d'un élève est calculée à l'aide de Z = X * √n / σ, X étant le paramètre moyen et sigma, le paramètre d'écart type.