Vad är parametrar i matematik?

parametrar är en speciell typ av matematisk variabel. En parametrisk ekvation innehåller en eller flera parametriska variabler som har flera möjliga värden. Värdet på varje parameter hålls konstant när funktionen används. I de statistiska grenarna i matematik är en parameter ett uppskattat numeriskt värde för en populationskarakteristik.

Den kvadratiska ekvationen är ett bekant exempel som kan skrivas som en parametrisk ekvation. I formen a*x^2 + b*x + c = 0 är a, b och c parametrar. Om de parametriska variablerna tilldelas värden - såsom a = 1, b = 2, c = 3 - är ekvationen inte längre parametrisk. x^2 + 2x + 3 är en distinkt medlem av familjen med kvadratiska funktioner.

Ett annat bekant exempel är ekvationen för en rak linje ritad på ett kartesiskt koordinatsystem. Den mest allmänna formen av ekvationen är y = m*x + b. Variabler M och B kallas vanligtvis lutningen respektive avlyssningen. Med varierande m och b, ett oändligt antal dIstinct raka linjer kan produceras. Ekvationen kan aldrig producera en parabola eller en cirkel, oavsett vilken kombination av M och B används. Ekvationen sägs producera en familj av funktioner eftersom varje funktion ger samma resultat, en rak linje.

En parameter kan också användas för att beskriva ett system med ekvationer. Om en boll kastas och dess bana planeras på ett kartesiskt koordinatsystem, till exempel, beror både X- och Y -komponenterna i banan på tiden efter att bollen kastades och bollens initiala hastighet. Ekvationerna kan se ut som x = v*t och y = v*t - 5*t^2. Hastighet och tid är parametrar i detta fall.

En mer avancerad tillämpning av parametrar är variationen i parametrar -metoden, som används för att lösa differentiella ekvationer. I denna metod är parametrarna faktiskt funktioner som ersätter okända konstanter i lösningenn till en differentiell ekvation. Genom att lösa för dessa parametriska funktioner kan de okända konstanterna bestämmas och de allmänna och speciella lösningarna för en differentiell ekvation kan hittas.

I statistik är en parameter en uppskattning av en given population. Vanliga statistiska parametrar inkluderar medelvärdet och medianen. Dessa uppskattningar används i ekvationerna för att beräkna teststatistiken för olika statistiska tester. Till exempel beräknas teststatistiken för en students t-test med Z = x*√n/σ, där x är medelparametern och sigma är standardavvikelseparametern.