Vad är parametrar i matematik?

Parametrar är en speciell typ av matematisk variabel. En parametrisk ekvation innehåller en eller flera parametriska variabler som har flera möjliga värden. Värdet på varje parameter hålls konstant när funktionen används. I matematikens statistiska grenar är en parameter ett uppskattat numeriskt värde för en populationskarakteristik.

Den kvadratiska ekvationen är ett välkänt exempel som kan skrivas som en parametrisk ekvation. I formen a * x ^ 2 + b * x + c = 0, a, b och c är parametrar. Om parametriska variabler tilldelas värden - till exempel a = 1, b = 2, c = 3 - är ekvationen inte längre parametrisk. x ^ 2 + 2x + 3 är en distinkt medlem av familjen med kvadratiska funktioner.

Ett annat bekant exempel är ekvationen för en rak linje ritad på ett kartesianska koordinatsystem. Den mest allmänna formen för ekvationen är y = m * x + b. Variabler m och b kallas vanligtvis lutningen respektive fångaren. Genom att variera m och b kan ett oändligt antal olika raka linjer produceras. Ekvationen kan aldrig producera en parabola eller en cirkel, oavsett vilken kombination av m och b som används. Ekvationen sägs ge en familj av funktioner eftersom varje funktion ger samma resultat, en rak linje.

En parameter kan också användas för att beskriva ett ekvationssystem. Om en boll kastas och dess bana planeras på ett kartesiskt koordinatsystem, till exempel, beror både x- och y-komponenterna i banan på tiden efter att bollen kastades och bollens initiala hastighet. Ekvationerna kan se ut som x = v * t och y = v * t - 5 * t ^ 2. Hastighet och tid är parametrar i detta fall.

En mer avancerad tillämpning av parametrar är variationen i parametermetoden, som används för att lösa differentiella ekvationer. I denna metod är parametrarna faktiskt funktioner som ersätter okända konstanter i lösningen på en differentiell ekvation. Genom att lösa för dessa parametriska funktioner kan de okända konstanterna bestämmas och de allmänna och speciella lösningarna för en differentiell ekvation kan hittas.

I statistik är en parameter en uppskattning av en given population. Vanliga statistiska parametrar inkluderar medelvärdet och median. Dessa uppskattningar används i ekvationerna för att beräkna teststatistiken för olika statistiska test. Till exempel beräknas teststatistiken för elevens t-test med Z = X * √n / σ, där X är medelparametern och sigma är standardavvikelsesparametern.