In matematica, quali sono i parametri?

I parametri sono un tipo speciale di variabile matematica. Un'equazione parametrica contiene una o più variabili parametriche che hanno più valori possibili. Il valore di ciascun parametro viene mantenuto costante quando viene utilizzata la funzione. Nei rami statistici della matematica, un parametro è un valore numerico stimato per una caratteristica della popolazione.

L'equazione quadratica è un esempio familiare che può essere scritto come un'equazione parametrica. Nella forma a * x ^ 2 + b * x + c = 0, a, b e c sono parametri. Se alle variabili parametriche vengono assegnati valori - come a = 1, b = 2, c = 3 - l'equazione non è più parametrica. x ^ 2 + 2x + 3 è un membro distinto della famiglia delle funzioni quadratiche.

Un altro esempio familiare è l'equazione per una linea retta tracciata su un sistema di coordinate cartesiane. La forma più generale dell'equazione è y = m * x + b. Le variabili m e b sono generalmente chiamate pendenza e intercetta, rispettivamente. Variando m e b, è possibile produrre un numero infinito di rette distinte. L'equazione non può mai produrre una parabola o un cerchio, tuttavia, indipendentemente dalla combinazione di m e b utilizzata. Si dice che l'equazione produca una famiglia di funzioni perché ogni funzione produce lo stesso risultato, una linea retta.

Un parametro può anche essere usato per descrivere un sistema di equazioni. Se viene lanciata una palla e la sua traiettoria viene tracciata su un sistema di coordinate cartesiane, ad esempio, entrambi i componenti xey della traiettoria dipendono dal tempo successivo al lancio della palla e dalla velocità iniziale della palla. Le equazioni possono apparire come x = v * t e y = v * t - 5 * t ^ 2. La velocità e il tempo sono parametri in questo caso.

Un'applicazione più avanzata dei parametri è la variazione del metodo dei parametri, che viene utilizzato per risolvere equazioni differenziali. In questo metodo, i parametri sono in realtà funzioni che sostituiscono costanti sconosciute nella soluzione a un'equazione differenziale. Risolvendo queste funzioni parametriche, è possibile determinare le costanti sconosciute e trovare le soluzioni generali e particolari per un'equazione differenziale.

In statistica, un parametro è una stima di una determinata popolazione. I parametri statistici comuni includono la media e la mediana. Queste stime sono utilizzate nelle equazioni per calcolare la statistica del test per vari test statistici. Ad esempio, la statistica del test per il test t di uno studente viene calcolata usando Z = X * √n / σ, dove X è il parametro medio e sigma è il parametro di deviazione standard.