Was sind in der Mathematik Parameter?
Parameter sind eine spezielle Art von mathematischen Variablen. Eine parametrische Gleichung enthält eine oder mehrere parametrische Variablen mit mehreren möglichen Werten. Der Wert jedes Parameters wird bei Verwendung der Funktion konstant gehalten. In den statistischen Zweigen der Mathematik ist ein Parameter ein geschätzter numerischer Wert für ein Populationsmerkmal.
Die quadratische Gleichung ist ein bekanntes Beispiel, das als parametrische Gleichung geschrieben werden kann. In der Form a * x ^ 2 + b * x + c = 0 sind a, b und c Parameter. Wenn den Parametervariablen Werte zugewiesen sind, z. B. a = 1, b = 2, c = 3, ist die Gleichung nicht mehr parametrisch. x ^ 2 + 2x + 3 ist ein unterschiedliches Mitglied der Familie der quadratischen Funktionen.
Ein weiteres bekanntes Beispiel ist die Gleichung für eine Gerade, die auf einem kartesischen Koordinatensystem gezeichnet ist. Die allgemeinste Form der Gleichung ist y = m * x + b. Die Variablen m und b werden üblicherweise Steigung bzw. Achsenabschnitt genannt. Durch Variation von m und b kann eine unendliche Anzahl unterschiedlicher Geraden erzeugt werden. Die Gleichung kann jedoch niemals eine Parabel oder einen Kreis erzeugen, egal welche Kombination von m und b verwendet wird. Die Gleichung soll eine Familie von Funktionen erzeugen, da jede Funktion das gleiche Ergebnis erzeugt, eine gerade Linie.
Ein Parameter kann auch zur Beschreibung eines Gleichungssystems verwendet werden. Wenn ein Ball geworfen wird und seine Flugbahn beispielsweise in einem kartesischen Koordinatensystem aufgezeichnet wird, hängen sowohl die x- als auch die y-Komponente der Flugbahn von der Zeit nach dem Werfen des Balls und der Anfangsgeschwindigkeit des Balls ab. Die Gleichungen können ungefähr so aussehen wie x = v * t und y = v * t - 5 * t ^ 2. Geschwindigkeit und Zeit sind in diesem Fall Parameter.
Eine fortgeschrittenere Anwendung von Parametern ist die Methode zur Variation von Parametern, mit der Differentialgleichungen gelöst werden. Bei dieser Methode sind die Parameter tatsächlich Funktionen, die unbekannte Konstanten in der Lösung einer Differentialgleichung ersetzen. Durch Auflösen dieser Parameterfunktionen können die unbekannten Konstanten bestimmt und die allgemeinen und besonderen Lösungen für eine Differentialgleichung gefunden werden.
In der Statistik ist ein Parameter eine Schätzung einer bestimmten Population. Zu den allgemeinen statistischen Parametern gehören der Mittelwert und der Median. Diese Schätzungen werden in den Gleichungen verwendet, um die Teststatistik für verschiedene statistische Tests zu berechnen. Beispielsweise wird die Teststatistik für den t-Test eines Schülers unter Verwendung von Z = X * √n / σ berechnet, wobei X der mittlere Parameter und Sigma der Standardabweichungsparameter ist.